|
Er was eens een man die op een zonnige dag op zijn rug in het zand ging liggen. Zijn armen en benen hield hij gestrekt. Terwijl hij van de witte wolken genoot bewoog hij de ledematen gespreid op en neer. Het warme zand baande zich een weg tussen vingers en tenen, langs zijn armen en benen. Toen het wat frisjes begon te worden stond de man op en keek hij naar het zand. Hij zag een cirkel, of iets dat er aardig op leek.
Bovenstaand verhaal is natuurlijk onzin, maar het zal iets soortgelijks zijn dat de Romein Marcus Vitruvius Pollio als gedachte-experiment heeft gedaan toen hij met het concept van de menselijke proporties kwam. De man leefde begin de eerste eeuw na Christus, zo’n 1500 jaar vóór Leonardo Da Vinci. In zijn werk De Architectura libri decem nam hij in tegenstelling tot zijn meer verbale tijdsgenoten de moeite om de knepen van de architectuur uit de doeken te doen en vast te leggen voor het nageslacht. De Architectura wordt ook wel De tien boeken van de architectuur genoemd. Alle tien delen zijn online te lezen in het Engels, Italiaans en Latijn op deze webpagina.
Architect Vitruvius geloofde dat de vaste verhoudingen die je in bouwwerken ziet of hoort te zien afkomstig zijn van de rangorde die het heelal oplegt. Een goed gebouwde tempel moest dus wel die kosmische harmonie volgen, anders was het een gedrocht. De Romein zag het lichaam als een heuse kosmische tempel. Naast de uitgebreide verhandeling van bouwkundige methoden en technieken had hij ook aandacht voor het menselijke lichaam. Hij had door dat de lengte van top tot teen gelijk is aan de afstand tussen de uitgespreide armen. De navel was ons middelpunt, het zwaartepunt waarin een metafysische schepper zijn evenzo metafysische passer zou prikken. De ideale lengte van onze voeten was dan weer een zesde deel van de lengte van het lichaam en ga zo maar door...
Vitruvius had het niet allemaal zelf uitgevonden. Hij baseerde zich onder andere op de overleveringen van Thales, Democritus, Anaxagoras, Socrates, Plato, Aristoteles, Zeno en andere grote namen. Ook zijn bewondering voor de vroeg-Egyptische cultuur, die hij meermaals Ancients noemt, steekt hij in de Architectura niet onder stoelen of banken. De piramidevorm zag hij als goddelijk, de hoeken ervan als natuurlijke strelingen van de kosmos.
Een andere Egyptische invloed waar Vitruvius tijdens het denken gebruik van heeft gemaakt is de fractale opdeling. Net zoals het oog van Horus op is gedeeld in verschillende segmenten geldt dat ook voor het lichaam.
Zijn Architectura legde de basis voor meerdere volgende generaties. Mede door de verschillende interpretaties van zijn geproportioneerde man kunnen we de verandering van ruimtelijk inzicht over de eeuwen heen merken. Er zijn immers meerdere kunstenaars geweest die gepoogd hebben om de ideale man te tekenen.
Het werk van Vitruvius kreeg een vervolg toen de Italiaan Giovanni Giocondo de eerste geïllustreerde versie van de Architectura verzorgde. Die werd gedrukt in het jaar 1511. De Vitruviusman werd in twee verschillende afbeeldingen weergegeven. Wie goed kijkt merkt dat het niet helemaal lekker zit. De armen zijn te dun, de penis te klein en de borst te smal.
Omdat Giovanni Giocondo slechts de Latijnse versie had voorzien met illustraties kon het niet lang uitblijven dat er een Italiaanse versie beschikbaar kwam. Het was de Italiaan Cesare Cesariano die in 1521 deze taak had afgerond. Niet alleen had hij nieuwe illustraties gemaakt, het boekwerk werd ook van aanvullend commentaar voorzien.
Ondanks het vele werk dat Cesariano ongetwijfeld gehad zal hebben zien we ook hier dat er enkele dingen niet kloppen aan de proporties. Zo zijn de armen en benen te lang, de borst te breed en ook de voeten corresponderen niet met onze vorm van normaalheid. Wie gelooft dat de lengte van de penis enigszins correleert met de voetgrootte gaat behoorlijk twijfelen bij het zien van zijn figuren. De getekende man in kwestie heeft namelijk een verschrompeld scrotum. Dat is niet fijn, alleen al vanuit biologisch oogpunt.
Let ook op feit dat Cesariano het vierkant helemaal binnen de cirkel plaats, in tegenstelling tot hoe da Vinci het later zou doen.
In 1525, enkele jaren later, moet de verstoring van de proporties ook Francesco Giorgi zijn opgevallen. In de nieuwe geïllustreerde versie van de Architectura tekende hij de Vitruviusman alweer anders:
 |
De fabeltjes dat Italianen van oudsher een groot hengstengeslacht hebben worden door deze figuur ontkracht. Als puntje bij paaltje komt, dan is het paaltje een puntje. Hier zien we (alweer) onrealistisch kleine geslachtsorganen, conform de stijl van Giorgi. Ook de armen van de Vitruviusman zijn te lang. Het bekken vertoont een ongezonde kanteling en de benen zijn verschillend van lengte. Opmerkelijk is wel dat Giorgi net zoals da Vinci het accent heeft gelegd op de linkerkant van de borst, de zijde waar het hart zit. We weten al een tijdje dat de linkerborst van de vrouw groter is dan de rechterborst net omdat het hart vlakbij die locatie pompt, maar het principe was blijkbaar ook al in die tijd bekend. Die kennis is misschien wel afkomstig van Leonardo zelf. Die hield er namelijk van om mensen open te snijden en hun organen te bestuderen. Andreas Vesalius deed rond dezelfde periode identiek hetzelfde. Zowel Vesalius als da Vinci hebben de anatomie een grote verdieping gegeven.
 Een andere figuur van Giorgi, die ook wel Giorgio wordt genoemd, is ontleend uit zijn persoonlijke schriftjes. Net zoals da Vinci had hij altijd wel iets in de buurt om op te tekenen. Een van zijn mooiste en meest kloppende Vitruvius-interpretaties vind je op de rechterfiguur:
Het is door het gekozen perspectief moeilijk om alle verhoudingen te controleren. Op het eerste zicht ziet het er natuurlijk uit, al is er schijnbaar wel wat gemeten en gepast. De figuur staat namelijk iets gedraaid terwijl de cirkel wordt weergegeven vanuit het vooraanzicht. De cherubijnachtige persoon heeft één been gestrekt en het ander licht geplooid, leunend op één zijde van de heup. De armen zijn niet gestrekt waardoor ze eigenlijk tot buiten de cirkel zouden komen moest het vooraanzicht helemaal gehanteerd worden. Dat het hoofd van de figuur is gekanteld duidt ook de empirische vorm van tekenen. Het mag dan misschien kloppen, het is niet afgestemd op de omgevende cirkel en vierkant qua proporties.
Toch kon dat Giorgo niet weerhouden om zijn ontwerpen (met succes) direct op de architectuur toe te passen. Dat valt te zien aan onderstaande reeks afbeeldingen:
De motivatie van Giorgi was niet meteen de Architectura van Vitruvius zelf. Zijn leraar, Mariano di Iacopo, heeft een overduidelijke invloed op hem gehad. Di Iacopo wordt als een van de vier grootste artiesten van de renaissance gezien, samen zijn leerling Giorgi, Filippo Brunelleschi en later Leonardo da Vinci. Di Iacopo ging ook onder de naam Taccolo door het leven. Ondanks zijn artistieke grootsheid in  het begin van de 15 e eeuw was zijn Vitruviuskloon ook gekenmerkt van buitenaards lijkende invloeden waar zijn leerling Giorgi met meer succes op voortborduurde, zoals aangegeven in de rechtse figuur:
In deze primitievere versie waren onder andere de handen en voeten te groot, het hoofd te kort, de armen te lang, de benen te kort en de heupen teveel volgens het wespenmodel. Logisch dat leerling Giorgi de noodzaak voelde om hier verder mee aan de slag te gaan. Eenieder die om zich heen kijkt ziet namelijk dat er geen schepsels zijn conform de maten van Taccolo. Tenzij misschien op de stralend groene vlaktes van Tjernobyl.
Velen hebben het geprobeerd, je zag slechts een kleine selectie, maar het lijkt erop dat een proportioneel correct mens zich niet snel laat vangen in een cirkel of vierkant. Dat is buiten Leonardo da Vinci gerekend, natuurlijk.
De naam da Vinci wordt in één adem uitgesproken met termen als vernieuwing en genialiteit. Logisch, hij was opmerkelijk. Op zijn minst een zonderling. Zijn jeugd verliep moederloos. De meeste steun had Leo aan zijn jeugdige oom Francesco. Die flierefluiter leerde hem bijvoorbeeld de betekenis van planten, kruiden en bessen. Er wordt vermoed dat Leonardo dankzij Francesco op jonge leeftijd begon met het ontleden van dieren.
Of het met oom Francesco begon of niet, als homo universalis heeft hij de Renaissance vorm, kleur en diepte gegeven. Een van de meest opmerkelijke aspecten van de man is dat hij altijd in spiegelschrift schreef. Volgens da Vinci-liefhebbers met mystieke neigingen komt dat omdat Leonardo geloofde in het dualistisch principe. Door zijn gedachten omgekeerd op te schrijven wou hij een grotere vorm van eenheid bereiken. Dan moet de lezer er meer moeite voor doen en blijven Leo’s lessen beter hangen.
Wie Leonardo in de eerste plaats als mens bekijkt kan ook een andere verklaring voor het spiegelschrift vinden. Een linkshandige persoon (zoals hij) schrijft op een andere manier dan een rechtshandige. Om van links naar rechts te schrijven moest da Vinci tegen zijn pen duwen, in plaats van trekken. Hij was grotendeels een autodidact en daarom wordt ook wel geloofd dat hij zichzelf gewoon aanleerde om zowel ‘goed’ als ‘fout’ te schrijven. Gezien vanuit de optiek van een linkshandige is trekken aan de pen namelijk gemakkelijker dan duwen.
Hoe dan ook, door het omgekeerd schrijven zal Leonardo wel bewuster zijn geworden van de symmetrie. Misschien is de mystieke verklaring er later inderdaad geweest. Feit blijft wel dat hij pas in spiegelschrift begon te schrijven nadat hij publiekelijk aan de schandpaal werd genageld voor sodomie. Hij gebruikte zijn methode van coderen dus pas frequent vanaf het moment dat zijn vertrouwen voor het eerst stevig aan de kaak werd gesteld. Daarover later meer.
Dat hij als genie wordt gezien is zeker terecht. Op achtjarige leeftijd bracht zijn fluittalent zelfs zijn muziekdocenten in verwarring. Maar ondanks zijn grote talenten wordt er toch vaak vergeten bij welke meesters hij stukjes koek heeft geleend, ook wat betreft zijn revolutionaire machines. Florence, de plaats waar Leonardo als leerling van Andrea del Verrocchio zijn schildertalent verfijnde, was in die tijd een intellectueel centrum. Er kwamen wetenschappers, artiesten, schrijvers, kunstenaars, de crème de la crème was er verzameld. Als leergierig persoon zat da Vinci dus op de juiste plaats.
Door zijn grote talent viel hij op, zijn perfectie was tot dan ongekend. Uiteindelijk stopte del Verrocchio, niet de minste, als praktiserend kunstenaar omdat hij overtroffen werd. Aangezien Boticelli ook een leerling van Verrocchio was heeft hij dus indirect gezegd dat Leonardo een maat groter dan Boticelli was. Daar kon Leo allemaal niet mee zitten want naar zijn mening stelde een leerling niets voor als hij zijn leraar niet overtreft.
Verrocchio stopte overigens niet helemaal, zijn atelier bleef open en hij bleef les geven in tekenen, schilderen, musiceren en andere kunsten zoals het gieten van brons of beeldhouwen van sculpturen.
Ondanks de pracht is zijn perfectionisme toch relatief. Leonardo heeft een aanzienlijk aantal onafgewerkte meesterwerken op zijn palmares. Er werd zelfs meer niet afgewerkt dan wel, al was dat niet altijd zijn eigen schuld.
Perfectie is natuurlijk geen synoniem voor afgewerkt. Misschien waren de schilderijen in zijn hoofd reeds af en verdween de motivatie daar in sommige gevallen door. Toch weten we dat Leonardo soms gefrustreerd was door de vele liggende vraagstukken van het leven.
Een van zijn grootste ambities, een encyclopedie die alleen maar uit tekeningen bestond, is er nooit gekomen. Hij klaagde er tot op zijn sterfbed over. Is er daarom reden om de man te degraderen in onze achting? Integendeel! Zelfs iets onafgewerkts ziet er bij Leonardo als een meesterwerk uit, afwerking was luxe in zijn geval. Zijn grootste inspirator was de natuur en die was hem constant les aan het geven. Lang geleden had Leonardo die belangrijke les geleerd van zijn oom Francesco.
Zijn inzicht op diverse wetenschappelijke gebieden was uitzonderlijk. Da Vinci had al door dat de druk op een vloeistof in een afgesloten ruimte zonder af te nemen naar alle delen van die vloeistof wordt doorgegeven. In zijn werk uit 1653, Traites de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air, herontdekte Blaise Pascal dit gegeven en maakte er meer dan 300 jaar later zijn beroemde natuurwet van: de wet van Pascal.
Grootmeester Leonardo had ook andere visionaire zaken verwezenlijkt. Hij maakte het concept voor de eerste tank, duikboot, helikopter, rekenmachine, snorkel, mitrailleur en ga zo maar door. Zijn toestellen bevatten net dat ietsje meer. Zo kon zijn tank alle richtingen in één keer beschieten. Het was een conceptenman, een vernieuwer. Iemand die zich niet snel laat samenvatten.
De indruk dat hij alles begreep wat hij zag of aanraakte is echter niet correct. Soms sloeg hij er op een grappige manier de bal naast. In de Codex Leicester, een van de overgebleven werken die Bill gates voor 31 miljoen dollar heeft gekocht, vinden we een verhandeling over het maanlicht. Leonardo merkt er in op dat de natuurlijke satelliet een eigen zwaartekrachtveld en atmosfeer heeft. Hij gelooft ook dat het maanlicht een reflectie is van het zonlicht dat weerkaatst op het wateroppervlak (!) van de maan. Niet zo vreemd, want in zijn tijd geloofde men nog dat de aarde bestond uit opeengestapelde lagen van de vier elementen: water, aarde, lucht en vuur. Op deze website kun je nog wat meer over de Codex Leicester lezen.
Moest Leonardo langer geleefd hebben dan had hij zelf ontdekt dat de Maan niet bedekt was met water. Tijdens zijn verblijf in het Vaticaan bouwde hij namelijk een heuse telescoop. “Glas om de Maan mee te vergroten,” noemde hij het zelf in de Codex Atlanticus. Helaas behoort ook die tot een van zijn onafgewerkte projecten.
Over de eeuwen heen nam zijn naam steeds meer mythische proporties aan. Doordat veel van zijn werk is verdwenen (zowel letterlijk als in het privé-circuit) is er ruimte zat voor geheimen en raadsels. Zelfs in de fictiewereld is de naam da Vinci een welgekomen mysteriebrenger. Kijk bijvoorbeeld maar eens naar de komische aflevering van Blackadder: Back and Forth, waar beweerd wordt dat Leonardo in een van zijn schetsboeken een model van een werkende tijdsmachine had getekend. Vanzelfsprekend is dat onzin, maar er zijn geruchten die minder duidelijk uit de lucht gegrepen zijn.
Een lange en hardnekkige roddel is bijvoorbeeld dat zijn versie van de Vitruviusman werd meegestuurd op de ruimteschepen Voyager I en II. Dat is een onwaarheid, volgens de Voyager-website van NASA. Hier valt de echte gouden plaat die men op de ruimteschepen meestuurde te bekijken.
De mythe dat Leonardo de allereerste fiets had ontworpen komt soms nog eens terug. Volgens de website van Cycle Publishing is dit echter een vervalsing uit 1974. Merk overigens op dat de fiets geen stuurmechanisme heeft. Er staat wel een stuur op, maar elementen om de draaibeweging door te geven ontbreken. Gezien Leonardo’s kennis van raderen, kantel- en draaibewegingen is het belachelijk om te geloven dat da Vinci er zelf de hand in heeft gehad.
 Een ander groot mysterie opperen diegenen die geloven dat het zijn gezicht is dat we in de lijkwade van Turijn zien. Dit wordt mogelijk geacht omdat da Vinci reeds gebruik maakte van een laterna magica en een camera obscura.
De Britse onderzoekers Clive Prince en Lynn Picknett leggen in hun boek Turin Shroud, in whose image? uit dat Leonardo lid was van een anti-Kerkelijke sekte. Zijn afbeelding op de lijkwade zou ironisch bedoeld zijn, als statement tegen de wedergeboorte. Deze theorie verklaart waarom het doek in negatief meer details bevat dan wanneer je er gewoon naar kijkt. Het verklaart ook dat alleen de oppervlakte van de lijkwade gekleurd is. Als Jezus-lichaam zou Leonardo een van zijn anatomielijken hebben gebruikt. Omdat da Vinci te boek stond als een man die langer was dan zijn tijdsgenoten en het hoofd op de lijkwade niet in verhouding is met het lichaam denkt men aan een compositie van dood en leven. Een samensmelting tussen Leonardo’s gezicht en het lichaam van een lijk. Of je deze theorie gelooft of niet mag je helemaal zelf bepalen. Op deze link vind je een boekbespreking.
Het valt moeilijk te geloven maar soms worden er bewust hoaxen in het leven geroepen. Tijdens het schrijven van dit artikel botste ik op de website van het Meegeren Genootschap waar beweerd wordt dat Da Vinci volledige fractals uit zijn duim zoog. Onderstaande Mandelbrot en Julia fractal worden aan hem toegeschreven:
Tevens wordt beweerd dat da Vinci fractals in motieven van borduurwerkjes verborg. Zelfs in het Laatste Avondmaal, waarover later meer, wordt een fractal gezien. Er klopt niets van.
Toen ik de eigenaars van de website aanschreef om klaarheid over de vreemde fractalbeweringen te krijgen kreeg ik namelijk het volgende antwoord:
 Waarde Jurgen Deleye,
De secretaris van het Van Meegeren Genootschap heeft uw mail doorverwezen naar mij. U hebt het goed gezien: de informatie is fake. We zijn allebei verheugd dat u ons doorhebt. Het Van Meegeren Genootschap is indertijd opgericht toen we merkten dat veel leerlingen en studenten klakkeloos materiaal van het Internet kopieerden. Wij besloten om ze daarbij te helpen.Onze kring bevat een tiental mensen uit allerlei disciplines zoals wiskunde, biologie, neerlandistiek, geschiedenis, scheikunde.
Voorwaarde voor het lidmaatschap van het genootschap is overigens dat iemand een artikel geplaatst krijgt. Voorwaarde voor plaatsing is enige wetenschappelijkheid, maar het moet ook zichtbaar zijn dat het verhaal fake is zodra de lezer zijn hersens gebruikt. Iets voor u?
Met vriendelijke groet,
B. E. Strenda  |
Een duidelijke zaak dus, het is een website om met een bergje zout te nemen.
Het Meegeren Genootschap meldt ook dat Dollarbill Gates sommige notities geheim houdt in de hoop er een nieuw revolutionair computerprincipe uit af te leiden. Ook dit is onzin, maar het is wel duidelijk dat Bill Gates zijn fascinatie voor da Vinci niet onder stoelen of banken steekt. Die interesse had hij al sinds zijn tiende en in die context is Leonardo een lichtend voorbeeld geweest voor de Microsoft-topman. Op zijn website kun je een videofilm bekijken waarin hij schoolkinderen kennis laat maken met de wondere wereld van da Vinci.
Als illustratief voorbeeld van hoe lang een hoax mee kan gaan is de website Niburu.nl ideaal. Daar plaatsen ze wel vaker onzin als zijnde echte feiten. Op 15 november 2oo5 kopieerden zij het stuk van het Meegerengenootschap onder de noemer 'opmerkelijk en bewustmakend nieuws'. Helaas, er was weinig bewustmakends aan...
Leonardo had het niet gemakkelijk. Hij had geen vriendin of vrouw, men vermoedt zelfs dat hij homoseksueel was. Kinderen heeft hij nooit nagelaten. Dan Brown brengt de geaardheid in zijn gehypte boek als zekerheid, maar niet iedereen wil dat zomaar aannemen. Vooral katholieke meningen zijn geneigd om eraan te twijfelen, al zegt dat waarschijnlijk meer over het eigen gedachtegoed. De schijn is alleszins in het nadeel van Leonardo, dat is zeker. Sigmund ‘alles is seks’ Freud heeft ooit een analyse op hem losgelaten en ook hij kon alleen maar constateren dat da Vinci liever met mannen door de hof van de lusten liep.
Zo seksueel actief zal Leonardo dus niet geweest zijn. Eigenlijk deed hij het liefst helemaal niets. Hij vond seks maar een vies iets, een lelijke daad van de mens. Dat is vreemd, want Leo was regelmatig bezig met de ultieme samensmelting tussen de man en de vrouw: de hermafrodiet, of beter nog, de interseksueel. Je zou toch wel verwachten dat de daad van seks, de praktische kant van de menselijke samensmelting, iets hoger gewaardeerd zou zijn.
Er wordt vermoed dat hij seks en schuldgevoel nauw met elkaar in verband bracht. Afkeuring van de geslachtsdaad zou daar een gevolg van zijn. Als motivatie zou menig psycholoog stellen dat de band met zijn moeder hier aan de grondslag van ligt. Het vrouwelijke aspect werd in Leo’s leven op de achtergrond gedrukt. En, misschien compensatie, toch ook weer niet: hij schilderde namelijk graag vrouwen. Die waren dan nét niet helemaal vrouwelijk, net zoals de mannen aan hun kant ook frequent enkele typische aspecten missen. Gezien de perfectie van Leonardo kan dit bijna niet anders dan een bewuste keuze van hem zijn geweest.
Zijn seksuele voorkeur had natuurlijk direct invloed op zijn werk en mogelijkheid tot uitvoeren. Homoseksuelen waren niet geliefd in kerkelijke tijden, de lucht was dreigend. Er werden geen gay parades georganiseerd in de straten van Florence.
In 1476, op vierentwintigjarige leeftijd, zijn problemen ontstaan toen hij samen met anderen werd aangeklaagd voor sodomie. Wij kennen dat onder andere nog van de term opgesodemieterd, maar eigenlijk is het afkomstig van de zondige bijbelse stad Sodom waar mannen vrijelijk met elkaar van levenssap wisselden. Leonardo werd beschuldigd van homoseksualiteit en in die tijd ging je daar wel even van slikken.
Nadat hij werd aangeklaagd lijkt het volgens kenners alsof omgaan met verraad een bepalende factor was in zijn werk. Het proces eindigde door een gebrek aan bewijs maar het bleef een zwarte vlek op zijn blazoen. Het publiek keek sinds dat moment anders naar hem. Dat besefte hij. Zijn vertrouwen in openheid was afgenomen en zijn bevindingen ging hij minder delen.
Dat men er in de tijd van da Vinci daadwerkelijk met imago bezig was weten we onder andere door de sarcastische fictieve dialoog over homoseksualiteit, l'amore masculino, waarin kunstcriticus Gian Paolo Lomazzo het over Leonardo heeft. We vinden er bijvoorbeeld een vraag als ‘Speelde je het spelletje van langs achteren, het geliefde spelletje van de Florentijnen’?
In zijn kritiek op da Vinci heeft Lomazzo het ook over een jongen die Salai heet. Salai betekent kleine duivel, het is een plaagnaam. De echte naam van de jongeling was Gian Giacomo Caprotti da Oreno. Een mond vol, ook voor Leonardo. Op tienjarige leeftijd trok hij bij de meester in om te helpen met klusjes. Vanaf 1488 was hij constant in het atelier aanwezig. Meestal als model want een groot artiest was het niet, daarvoor was hij teveel een vrijbuiter.
Van Salai is geen enkel werk bekend. Dat, terwijl hij lang voorgesteld werd als de pupil van Leonardo. In zijn geschriften heeft da Vinci het regelmatig over de kleine knul. Vooral in de context als kleine dief, geldpikker en leugenaar zien we hem geschetst. Het lijkt erop alsof da Vinci de meeste minicriminaliteit door de vingers zag omdat Salai ofwel heel aimabel ofwel heel fascinerend was. Ondeugendheid heeft zijn charmes. Zelfs toen Salai op latere leeftijd (ten tijde van Het Laatste Avondmaal) een arrogante kwal begon te worden kon Leonardo hem prima pruimen.
In 1506 (Salai was toen achtendertig) vond da Vinci in de vorm van de iets minder getalenteerde leerling Francesco Melzi een nieuwe compagnon en vertrouweling. Uit de overgebleven notities weten we dat dit zorgde voor wrevel tussen Leonardo en Salai want laatstgenoemde voelde zich gepasseerd. Toch bleven ze nog lang met zijn drieën door Italië trekken.
Van Leonardo en Melzi wordt ook al vermoed dat ze samen de Griekse kunsten bedreven. Die uitlaatklep zou voor hem voldoende zijn geweest om zich niet aan Melzi te ergeren. Het is zijn leerling immers nooit gelukt om een werk met meesterlijke bezieling te brengen, het was nét dat niet. Ondanks dat zijn werken prachtig waren, natuurlijk. Het is ruim boven het gemiddelde van een talentvol maar middelmatig artiest. Da Vinci moet dat zelf ook gezien hebben. Hier zie je een portret dat de jongeling later heeft gemaakt van zijn leraar. Op deze pagina vind je een ander schilderij van hem. Je zult merken dat het heel mooi is, maar de figuren zijn niet écht. De vonk van de meester vind je er niet in terug, het leven ontbreekt.
In 1516, toen koning Frans de eerste van Frankrijk (ook wel François genoemd) Leonardo uitnodigde aan het hof aan de Loire, brak de laatste periode van zijn leven aan. Twee jaar later kwam een einde aan zijn verblijf in Italië, hij zou het land nooit meer terug zien. Zo erg zal hij het niet gevonden hebben want de bemoeienissen van het Vaticaan waren niet mals. Hij werd als het ware verdreven uit Italië. Op het moment dat Leonardo voor Frankrijk koos ging Salai alleen naar Milaan, er ontstond een breuk. Menzo en Leo hadden het rijk voor zich alleen. Althans, als de koning niet wordt meegerekend.
Da Vinci was al in de zestig en moe. Toch was koning Frans blij met de kwieke geest in zijn midden. Hij voorzag een plaats waar Leo rustig zijn oude dag kon doorbrengen, tot wederzijdse tevredenheid. Overdag of ’s nachts, er was geen moment dat niet geschikt was om de grote Leonardo een vraag te stellen. Natuurlijk was da Vinci daar blij mee, hij droomde zijn hele leven al van een dergelijke situatie. Het is jammer dat da Vinci toen al op leeftijd was. Het stervende lichaam heeft veel creaties in de weg gestaan.
In 1518, toen hij in Frankrijk ging wonen, kreeg hij een hartaanval. Met uitzondering van bijstand aan de koning heeft Leo zich sindsdien hoofdzakelijk bezig gehouden met geometrische raadsels. Zijn studie naar de Vesica Piscis, waarover later meer, is belangrijk geweest om inzicht te verkrijgen. Of beter gezegd: om zijn inzicht bevestigd te zien, want reeds voor zijn studie was hij reeds bezig met het toepassen van sacrale geometrie.
De slijtage die bij het leven hoort begon op oude leeftijd steeds meer gewicht te krijgen, Leo hield zich uiteindelijk meer met details bezig en minder met afgewerkte gehelen. Het niet afmaken van grote werken zat toen reeds lang in zijn karakter dus dit kwam hem waarschijnlijk alleen maar goed uit.
De band die Leonardo met koning Frans gehad zou hebben noemt men innig. De geruchten vertellen dat hij is gestorven in de armen van zijn minnaar, de koning.
Francesco Melzi erfde na de dood van da Vinci het meeste. Dat spreekt enigszins tegen dat Frans I de minnaar was. Of misschien was er wel een menage a trois? We zullen het nooit weten want over die hofhouding is weinig bekend.
Is da Vinci een homoseksueel, misschien zelfs een pedofiel? Vermoedelijk wel. Is het iets om ons druk over te maken? Tjah, wat schiet je ermee op?
Da Vinci’s hoofd zat vol met broeiende wetenschap en ontelbare begeleidende beelden. Het was geen kennis waar je uitgebreid tegen jan en alleman over kon vertellen. Los van de moeilijkheidsgraad kon je in de tijd van da Vinci maar best niet te veel praten over occulte kennis want de duivel lag overal op de loer. Zo brachten de wakers van de Kerk het, tenminste. Angst zaaien om te heersen is van alle tijden.
Als we de toenmalige tijdsgeest willen begrijpen moet er rekening gehouden worden met de ver strekkende invloed van die kerk. Het was de beginperiode van bijna vijf eeuwen die getekend zouden worden door de praktijken van de Spaanse Inquisitie (1478-1834]. Alle processen die toen gevoerd zijn kun je tegenwoordig nog steeds in het archief van het Vaticaan vinden. De huidige paus, Benedictus de zestiende, heeft ze enkele jaren geleden voor iedereen inzichtelijk gemaakt.
De brandstapel was een reële optie voor wie zich met vormen van ketterij bezig hield. Folteren was een andere mogelijkheid. En zo waren er tal van duimschroeven die aangedraaid konden worden. Ook toen waren er ‘kliklijnen’. Iemand waar je een probleem mee had kon gemakkelijk worden beschuldig om daarna te worden opgeknoopt, verbrand of verdronken. Er zijn vele verschrikkingen gebeurd door de inquisitie en ze maakten geen geheim van hun praktijken. Met andere woorden, angst en corruptie regeerde.
Het moet vermeld worden dat er hedendaagse meningen zijn die lacherig doen over de invloed van de inquisitie; het zou allemaal niet zo erg zijn geweest. Ik weet niet of dat zo is, ik was er zelf niet bij. Toch doen dit soort beweringen me een beetje denken aan het ontkennen van de holocaust.
Da Vinci was geen voorstander van het kerkinstituut en was heel voorzichtig met het uiten van mogelijk botsende meningen. Dat moest wel want zijn zoektocht naar de anatomie van de mens bracht hem tot het opgraven en ontleden van verse lijken en daar was de paus niet bepaald voorstander van. Dit wetende hield Leonardo zich hoofdzakelijk ’s nachts bezig met zijn anatomieonderzoek. Hoe minder mensen op de hoogte waren, hoe beter.
In 1514, toen hij tweeënzestig was, verbood het Vaticaan hem om nog ontledingen te doen. Dat ging gepaard met een pijnlijk rechtsgang, net zoals het eerdere sodomieproces. Het gevaarlijke klimaat zorgde er al langer voor dat hij zijn bevindingen niet kon delen, het meeste werd daarom pas in de 19 e eeuw verspreid. Na de Spaanse Inquisitie, inderdaad.
Dat de kerk zijn absolute macht heeft verloren zien we in onze digitale tijd. Tegenwoordig kun je zijn aantekeningen online lezen, onder andere op deze webpagina, waar je alle notities van Leonardo vindt. Even met Google zoeken op da Vinci levert ook al een schat aan informatie op. De man is niet vergeten, zijn beroemdste werken prijken op duizenden websites. Gelukkig maar…
Het eerste schilderij dat we in deze special bespreken is het beroemde Laatste Avondmaal. Leonardo begon er in 1495 aan te werken. Drie jaar later was het schilderij voltooid. In totaal had hij er niet zo lang over gedaan want ondertussen was hij ook bezig met andere opgelegde taken.
Dan Brown heeft er een hoop over geschreven en inmiddels kan bijna iedereen zich het schilderij met daarop het laatste restaurantbezoekje van Jezus voor de geest halen. Inderdaad, de figuur die links van Jezus zit lijkt vrouwelijk, maar daar gaan we het niet over hebben. Om te weten waarom die persoon Maria Magdalena zou zijn en niet Johannes (zoals wordt aangenomen) moet je The Da Vinci Code van Dan Brown maar lezen. Hou je echter niet van boeken die fictie en waarheid door elkaar halen, dan heb je waarschijnlijk meer aan het boek ‘Het heilige bloed en de heilige graal’. Daarin staan de meeste zaken waarop Brown zich baseert.
Toen da Vinci de opdracht kreeg om in de eetzaal van een klooster een muur te beschilderen bestonden er al enkele versies van het Laatste Avondmaal. Logisch, want het verraad van Christus is een belangrijke scène uit het Nieuwe Testament. We zullen eerst deze andere werken bekijken om zo de vernieuwende factor van Leonardo beter te kunnen herkennen.
 Allereerst het werk van Giotto di Bondone (1267-1337). Een groot digitaal exemplaar van dit werk vind je op deze pagina. Deze Italiaanse schilder bleef dicht bij het bijbelverhaal. Wat opvalt is het gebrek aan beweging, iedereen lijkt afwachtend en statisch. Als dierbaarste apostel ligt het hoofd van Johannes op de borst van Christus, zo staat het ook in de Bijbel.
De mimiek op de gezichten zegt niet veel. Door de ogen en houding lijkt dit werk zelfs geïnspireerd door Japanse invloeden. De huid is gelig en sommige ogen zijn wel heel erg smal. De meeste apostelen staren verweesd voor zich uit. Ondanks de technische schoonheid waarmee het schilderij is gemaakt kunnen we niet van een levensecht werk spreken.
Andrea del Castagno (1423-1457) deed een nieuwe poging:
In plaats van iedereen gezellig rond de tafel te laten zitten koos hij ervoor om Judas geïsoleerd vooraan te zetten. Daardoor wordt Christus vreemd genoeg meer op de achtergrond geplaatst. Ook in deze fresco zien we Johannes dicht bij Jezus. Dit keer rust zijn hoofd op de onderarm van Christus. Als we ons voorstellen dat dit een foto van het laatste avondmaal zou zijn geweest dan was het maar een gevoelloze saaie bedoening. Sommige apostelen lijken niet eens aangedaan door het zojuist aangekondigd verraad. Anderen kletsen op een gemoedelijk lijkende manier tegen elkaar, alsof er niets aan de hand is. Het werk straalt geen beroering uit die ontstaat wanneer iemand vertelt verraden en gekruisigd te zullen worden door één van de aanwezigen.
Derde keer, goede keer, moet Francesco Botticini (1446-1498) gedacht hebben toen hij zijn versie van het laatste avondmaal mocht uitwerken:
Net zoals da Vinci was hij een leerling van Verrocchio, waarover je later nog meer zult lezen.
De grootste verandering in het werk van Botticini was de vorm van de tafel. In plaats van een rechthoekig exemplaar koos hij voor een U-vorm. Zijn gebrek aan inspiratie valt te zien aan de plaats waar Judas zit, opnieuw geïsoleerd vooraan. Alweer drukt Johannes zijn hoofd tegen de onderarm van Christus. De apostelen lijken zich geen houding te kunnen geven. Ze laten alleszins niet uitschijnen dat Jezus net de verrader heeft aangewezen.
De laatste versie voordat Leonardo zijn poging deed is afkomstig van Domenico Ghirlandaio (1449-1494) , de leraar van Michelangelo:
Hij leverde mooi werk af, maar niet iets dat echte vernieuwing brengt. Op sommige punten is het (net zoals de voorgangers) gewoon jatwerk.
Judas heeft zijn vaste plaats weer ingenomen en Johannes ligt half te slapen zodat Christus de hand niet kan bewegen. Ze zitten met z’n allen aan een tafel die geen rechthoek is maar ook geen volledige U-vorm. Een beetje van alles, ondanks de mooie afwerking en het romig kleurgebruik.
We zien duidelijk een artistieke groei in de verschillende versies van het Laatste Avondmaal, maar toch wordt het thema niet voorzien van extra diepgang. Sterker nog, het thema was tot dan toe nooit met meesterlijke bezieling neergezet. Het waren te ordelijke composities, een groep mensen die stokstijf op hun stoel zaten. Factoren van menselijkheid ontbraken doordat gezichtuitdrukkingen vlak werden en houdingen statisch. Totdat Leonardo zich ermee bezig ging houden, natuurlijk...
Op basis van zijn tekeningen en notities weten we dat da Vinci initieel de traditionele toer wou opgaan. Vanzelfsprekend begon hij zich daar snel aan te ergeren, het was niet voldoende, niet groot genoeg, te inhoudelijk leeg en vlak. Er zat geen boodschap in, een fletse doorslag van de impactvolle woorden uit het heilige schrift en gemixt met de vorige versies van het Laatste Avondmaal.
Met de bijbel constant naast zich probeerde hij zich in de situatie in te leven. Hij concentreerde zich op enkele zinnen, de kernpassages en -gevoelens. Na een lange periode van frustratie, te merken aan zijn achtergelaten woorden en tekeningen, had hij de unieke invalshoek gevonden waar hij naar zocht. In zijn evangelie schreef Johannes de volgende zin die bij Leonardo van doorslaggevend belang was:
Kinderkens, nog een kleinen tijd ben Ik bij u. Gij zult Mij zoeken, en gelijk Ik den Joden gezegd heb: Waar Ik heenga, kunt gij niet komen;
Johannes 13 : 33 |
Waar Ik heenga kunt gij niet komen. Aan zijn schriftjes te merken was dát hetgeen Leonardo fascineerde. Die uitspraak deed hem besluiten om Christus centraal te plaatsen, in tegenstelling tot eerdere werken waar Jezus bijna opging in de twaalfkoppige massa. De tekstregel uit het evangelie plaatst hem in een wereld boven die van de apostelen, een onzichtbare realiteit. Het besef van de aankomende kruisiging zorgde sowieso voor een kort mentaal en fysiek isolement, dat lezen we terug in alle vier de evangeliën. Dat Leonardo zelf op een pijnlijke manier met verraad te maken heeft gekregen zal het thema des te persoonlijker hebben gemaakt. Kortom, redenen genoeg om zijn eerdere pogingen weg te gooien en opnieuw te beginnen. Zowel Johannes als Judas kregen een andere plaats toebedeeld. Het ging zelfs zó ver dat eerstgenoemde losgetrokken werd van Jezus, alleen maar omdat de ongenaakbare positie behouden moest worden.
Leonardo is lang bezig geweest aan het tekenen en ontwerpen. Daar waren de priesters van het klooster niet zo blij mee want er werd regelmatig cynisch gegrapt over de traagheid van Leonardo. De ontwikkelingen verliepen inderdaad langzaam, maar daar was een goede reden voor. Het creëren ging gepaard met onderzoek op diverse vlakken, nog vóór er überhaupt een verfstreek aan te pas kwam. Van geometrie tot gedragsstudie van de mens, alles werd bekeken om het moment zo perfect mogelijk op de muur vast te leggen. Dát hij die studie heeft gedaan zullen we straks zelf ontdekken wanneer het meesterwerk wordt ontleed. Dan kunnen we begrijpen wat die hogere verborgen wereld is.
 |
Opvallend aan het schilderij is de duidelijke symmetrie waarvan de centraal weergegeven Jezus als scheidingsas dient. Evenzeer opvallend is dat da Vinci een verhouding opwerpt: 3 ramen aan de achterzijde, 4 doeken aan beide zijkanten. Hiermee insinueert hij een pythagorische verhouding van 3 op 4. Dit is later ook nog belangrijk tijdens het zoeken naar verborgen patronen in de Mona Lisa.
Bij het opsommen van de vier grootste renaissanceartiesten noemde ik zijn naam al even: Filippo Brunelleschi. Hij was de man die het gebruik van een horizon en een verdwijnpunt introduceerde. In het laatste avondmaal is dat punt het hoofd van Christus.
Door handig gebruik te maken van perspectief weet Leonardo de attentie van de kijker naar de centrale figuur te leiden. In onderstaande afbeelding zie je de lijnen die da Vinci heeft gebruikt om die effecten te bereiken. Weet dat Leo éérst de perspectieflijnen heeft geplaatst en daarna pas de invulling heeft bepaald. Dit aspect is belangrijk om te onderkennen wat de achterliggende sacrale gedachte van zijn kunst was.
Het snijpunt, in de wenkbrauw van Christus, lijkt op het eerste zicht onlogisch. Als we ons echter voorstellen dat Christus recht in de ‘camera’ zou kijken, dan bevindt het punt zich in het midden van zijn voorhoofd, boven de ogen. Dat is de plaats waar het spirituele derde oog wordt gesitueerd. Ook bij de Mona Lisa zullen we later nog een derde oog aantreffen.
De groene cirkel toont duidelijk dat Jezus het middelpunt van het schilderij is. De bovenkant is het plafond, dat was het referentiepunt om de cirkel te trekken. De onderkant van het tafelkleed komt overeen met de onderkant van de cirkel. Maar, waarom is de onderkant van het tafelkleed weg? Wat stelt dat rechthoekige blok onderaan in het midden voor?
De voeten van Jezus zijn niet zichtbaar. De reden daarvan is een vorm van vandalisme waar een kort verhaal achter zit. Het Laatste Avondmaal is een muurschildering, je kunt het daardoor niet zomaar verplaatsen (of stelen). Het nadeel daarvan is dat het meer onderhoud nodig heeft, ondanks het kwaliteitsmateriaal dat Leonardo gebruikte om de kleuren te vormen. Het grootste probleem is de ondergrond, dat is een droge muur. Nog geen zestig jaar nadat het Laatste Avondmaal klaar was waren de eerste sporen van verval reeds duidelijk. Later, in 1652, was het werk reeds zo vervallen dat men schaamteloos besloot om een deur in de muur te kappen. De restanten van die ingreep zien we nog steeds terug. Dát is namelijk de oorzaak van het vreemde blok onderaan in het midden van de schilderij, er zat een deur met omlijsting.
Dat men spijt had van die ingreep weten we door de restauratiepogingen uit de 18e en de 19e eeuw. Toch waren die niet succesvol want men beschadigde en wijzigde het schilderij. Zo beweerden criticasters uit die tijd dat noch de kleuren, noch de gezichten weergeven waren zoals Leonardo ze bedoeld had. Judas werd meer duivelachtig gemaakt door zijn baard te accentueren en met de belichting op de kin te spelen. Het gezicht van de apostel Thomas werd dermate veranderd dat hij een ander persoon is geworden. Ook Johannes/Maria Magdalena is veranderd sinds het origineel. Misschien is hij wel een zij geworden en is daar alle ophef begonnen?
We kunnen alleen maar hopen dat de meest recente restauratie, die 22 jaar duurde, dichter bij het origineel bleef. Die herstellingen eindigden in 1999. De resultaten ervan zijn nog steeds in Milaan te bewonderen.
Wat had da Vinci dan geschilderd op de plaats van de deur? Dankzij vroege kopieën weten we dat hij initieel de voeten van Christus in kruishouding had geschilderd. Dit zou symbolisch bedoeld zijn, refererend naar de aankomende kruisiging. Helaas (of gelukkig?) heeft niemand dit tijdens de restauraties proberen te herstellen.
Het schilderij valt op door zijn opbouw. De twaalf apostelen zijn onderverdeeld in groepjes van drie. Zo komen we alweer bij de 3x4 verhouding. Dat Christus in het midden van de drie ramen zit kunnen we (met enig wishful thinking) herleiden naar joodse kennis, de kabbala, die in het getal drie de abstracte en praktische verwezenlijking van de materiele schepping ziet. Denk bijvoorbeeld maar aan onze drie ruimtelijke dimensies: lengte, breedte en hoogte. In de 15e en 16e eeuw werd perspectief en ruimtelijk (driedimensionaal) inzicht in grote mate onderzocht. Ook da Vinci wist dat het getal drie belangrijk was. Het is de synergie tussen mannelijk en vrouwelijk. Later in het artikel wordt dieper ingegaan op deze samensmelting van de geslachten en het getal drie.
Het raster, boven Christus, bestaat dan weer uit zesendertig onderverdelingen, zes maal zes. Tot nu toe vinden we getallen die relevant zijn in de sacrale geometrie. Sommige lezers zullen het toeval of gemakkelijk noemen, maar dat is twijfelen aan de intelligentie van Leonardo. Wantrouwen in zijn inzicht in de natuur, zelfs. Vooral negeren van het feit dat Leonardo zijn werken opbouwde vanaf de lijnen, iets waar zijn achtergebleven notities en tekeningen getuige van zijn.
Wie natuur zegt, zegt gulden snede. Een en ander daarover vind je terug in het artikel 666, het sacrale beest en op een willekeurige google-pagina.
In het laatste avondmaal vinden we die verhouding op meerdere manieren terug. Een veel gebruikte internetbron toont de volgende opdeling:
Conform het vernuft van da Vinci zou je deze opdeling niet kunnen noemen, het is eerder iets voor sacraal minimalist Mondriaan. Het belangrijkste uitgangspunt van deze splitsing is de deur, onderaan in het midden. De verticale lijnen scheppen de phi-onderverdeling maar die horen niet tot het oorspronkelijke werk. Leonardo kon onmogelijk weten waar men een gat zou kappen, dus de bovenstaande phi-verhouding is nergens op gebaseerd.
Toch is het leerrijk om naar de figuren áchter het fresco te kijken, de wereld achter de wereld. De perspectieflijnen zijn in de onderstaande weergave rood gekleurd.
 De eerste cirkel (rood opgevuld) werd eerder besproken en raakt de contouren van de achterste muur. De 2e cirkel (groen opgevuld) valt te trekken door het plafond en de tafel als uitersten te gebruiken. Er is te zien dat de handen van Jezus aan de rechterkant de cirkel dragen en aan de linkerkant de cirkel vastgrijpen.
Vanzelfsprekend kon ik het niet nalaten om de straalverhouding tussen beide cirkels op te meten. Die komt ook aardig in de richting van phi, 0.6180. Of dit iets zegt weet ik niet, tenslotte gebruik ik digitale exemplaren en niet het origineel.
Het Laatste Avondmaal nodigt uit om cirkels te trekken. Als we ervan uitgaan dat Christus inderdaad de cirkels draagt, dan kunnen we vijf cirkels trekken. Elk van die cirkels kun je als onderdeel van de verborgen onbereikbare wereld noemen waar Johannes de evangelist over schreef. De grootste cirkel reikt tot aan het plafond van de refter waar het kunstwerk zich bevindt.
In onderstaande figuur zie je de kleinste cirkel drie keer naast elkaar weergegeven. Wanneer we ervan uit gaan dat Christus het centrum van een vesica piscis is, dan zien we dat de zijkanten corresponderen met de handbewegingen van de apostelen. Om tot de sacrale getallen te komen is het echter niet nodig om met een vesica piscis te werken. Vergeet momenteel dus even de drie kleinste (bijna niet zichtbare) cirkels en probeer er één kleine van te maken.
De verhouding van die cirkels ten opzichte van elkaar is opmerkelijk. Zo komen we v5, v3, v2 en zelfs F tegen. Tijdens het bespreken van de Mona Lisa ga ik dieper op deze getallen in.
Kan het toeval zijn dat deze verhoudingen er zo rechtlijnig in zitten? Alles kan, maar ik geloof op basis van onderzoek dat da Vinci ze er bewust in heeft gestopt. Dat strookt met zijn studies en de notities in zijn schriften. Het beeldt uit dat Christus een verborgen wereld in zijn handen houdt: de sleutels van de proportionele wereld die Leonardo al levenslang bezig hield.
Zoals ik al zei, het schilderij nodigt uit tot het trekken van figuren. Er valt dus nog veel meer te zeggen over het Laatste Avondmaal. Toch kies ik er momenteel voor om dit niet te doen en meteen te vervolgen met een ander werk dat Leonardo nauw aan het hart lag.
Ze lacht en kijkt altijd naar je, daar staat ze om bekend. Ze noemt La Giocconda maar we kennen haar het best onder de naam Mona Lisa. Geen van beide namen werden door da Vinci zelf aan haar gegeven. Of tenminste, daar zijn geen bewijzen voor.
Zo’n eenendertig jaar na de dood van Leonardo schreef Giorgio Vasari een biografie over hem. Daarin wordt het schilderij voor het eerst Mona Lisa genoemd. Pas in de 19 e eeuw werd dat, samen met La Giocconda, als een officiële naam gezien.
Hier vind je een mooi plaatje van de dame. Leonardo begon haar te tekenen in 1503. Drie, sommige bronnen zeggen vier, jaar later was hij ermee klaar. Da Vinci vond het zijn mooiste werk en zeulde het portret overal met zich mee.
Maar wie is die Mona Lisa eigenlijk? Vasari schrijft in zijn biografie dat ze de vrouw is van Francesco del Giocondo, een rijk en bekend edelman. Zijn vrouw heette Lisa Gherardini. Het mysterie van haar identiteit blijft echter in raadselen gehuld, want over deze dame is bitter weinig bekend.
Hoe Lisa Gherardini is veranderd naar Mona Lisa is sneller te verklaren. Mona is Italiaans voor ‘mijn dame’. Het is een respectvolle aanspreektitel die bijvoorbeeld gebruikt wordt bij een vrouw met aanzien. Maar je kunt het net zo goed zien als de antieke versie van ‘mevrouw’.
Op internet lees je soms knappe staaltjes speculeren. Sommigen zullen deze special misschien ook zo betitelen. Een van de leukigheden, die ook door Dan Brown wordt gebruikt, is het spelen met gematria. Door aan iedere letter een waarde te koppelen kon een extra universele boodschap in het werk worden verstopt. Volgens sommigen schijnt da Vinci voor de Mona Lisa daar dankbaar gebruik van te hebben gemaakt:
MONA LISA =
LA GIOCCONDA =
LEONARDO = |
(13+15+14+1) + (12+9+19+1) = 84.
(12+1) + (7+9+15+3+3+15+14+4+1) = 84.
12+5+15+14+1+18+4+15 = 84. |
|
 Is dit de reden waarom Mona Lisa lacht? Numerieke spelletjes met haar naam en die van haar maker? Ik kan het moeilijk geloven. We weten immers zeker dat da Vinci zelf geen naam heeft gegeven aan het werk.
De koek is daarmee niet op, de trommel is nog maar net open. Da Vinci heeft wel degelijk een en ander verstopt in het portret, helemaal conform zijn kennis en noodzaak tot verbergen.
Daarnet hadden we het over de 3x4 sleutel in het Laatste Avondmaal. Dit is de meest klassieke manier om een pythagorische driehoek aan te duiden. De lengte van de diagonale zijde is dan 5. Als we het vlak dat de Mona Lisa beslaat onderverdelen in die verhouding, dan merken we dat haar lichaam centraal staat. Alsof het de helft is van een speelkaart.
Leonardo vond het niet leuk als zijn kunst slechts als kunst werd gezien. Bij hem ging het om de reden waarom, de wereld achter de wereld. Hij zei ooit eens dat alleen mathematici de pracht in zijn werken mochten bekijken, anderen waren het niet waard en zouden toch de essentie missen. Een stevige uitspraak van Leo en daarmee wijst hij naar het achterliggende waar zijn werk uit ontstaan is. Ik vraag me af, wat is die verborgen wereld waar Mona Lisa zo om moet lachen?
Om te weten hoe we het schilderij van da Vinci moeten lezen kunnen we volgens deze website eerst kijken naar de afstandseenheid waarin het schilderij is opgesteld. De breedte van het doek is 52,2 centimeter en dat komt overeen met 1 zogeheten Venutiaanse cubit. Dat is dezelfde lengtemaat als de antieke koninklijke Egyptische cubit.
|  Naam
|
cm |
 |
Miglio |
173867 |
Stadio |
21731 |
Pertica grande |
208,6 |
Passo |
173,87 |
Pertica Piccola |
156,6 |
Braccio |
69,6 |
Cubito |
52,2 |
Piede |
34,8 |
Palmo |
8,7 |
Oncia |
2,9 |
Punto |
0,48 |
Linea |
0,24 |
Atomo |
0,04 |
Decimo |
0,02 |
Om te kunnen rekenen volgens het Venetiaans systeem hebben we het tabelletje aan de rechterkant nodig.
Je zou kunnen zeggen dat de cirkels in de figuur sleutelelementen zijn. De straal ervan is 1/6e van de breedte, dus 8,7 centimeter. Dat komt overeen met 1 palmo in het gebruikte stelsel. In totaal kunnen er dus 6 palmo in de breedte, dat is hetzelfde als 18 oncia.
Met de hoogte kunnen we hetzelfde doen, om uit te komen bij 8 palmo of 24 oncia.
Uitgedrukt in de maateenheid oncia beslaat de Mona Lisa dus een vlak van 24 op 18. De omtrek van het werk is bijgevolg 2 x (24 + 18) = 84 oncia. Alweer die 84, zou er toch iets waar zijn van de letterspelletjes met de titel van het schilderij?
 Zoals net al geconcludeerd werd zit de pythagorische driehoek in het schilderij verborgen. Bij het gebruiken van de leidende getallen (18 en 24) volgens de regels van A 2 = B 2 + C 2 krijgen we als resultaat een schuine zijde met een lengte van 30 oncia.
Nu we de lengte van de schuine zijde weten kunnen we ook de omtrek van de gevormde driehoek achterhalen. Die is 18 + 24 + 30 = 72 oncia. Toevallig of niet, de Codex Leicester telde 72 pagina’s en 72 is een getal dat in de sacrale geometrie van groot belang is.
In de Mona Lisa passen twee zo’n rechthoekige driehoeken, de totale omtrek hiervan is dus 2 x 72 = 144 oncia. De oppervlakte van één van de driehoeken is 216 oncia. Dat is ook een sacraal getal, 3 keer 72.
Da Vinci zou zichzelf niet geweest zijn moest hij in de Mona Lisa ook phi ( F) niet verborgen hebben. Het is niet eens mogelijk om een proportioneel correct mens te tekenen zonder (al dan niet bewust) gebruik te maken van die gulden verhouding.
 Internetbronnen tonen dat het bovenlichaam twee gelijke gulden rechthoeken bevat. Dat is een rechthoek waarvan de lengte en breedte een verhouding hebben van 1 op F.
Je ziet in de rechterfiguur, afkomstig van die internetbron, dat er ook in haar hoofd zo’n rechthoek geplaatst kan worden. Dit is natuurlijk niet zo vreemd aangezien slechts ‘buitenaardse wezens’ sterk van onze aardse proporties afwijken. Dat merkten we al aan enkele versies van de Vitruviusman.
Je kunt (misschien terecht) de indruk krijgen dat deze rechthoeken net zo goed willekeurig kunnen zijn geplaatst. Er zijn namelijk zowat geen referentiepunten waarmee Leonardo het bestaan van de drie rechthoeken aanwijst.
 Da Vinci was een mysticus en leefde tussen alchemisten. Dat aspect van zijn persoonlijkheid zien we ook ‘duidelijk’ terug in zijn La Giocconda. Wanneer we vanuit de onderkant van de meest rechtse cirkel een lijn onder een hoek van 108 graden naar boven trekken dan zien we dat de lijnen parallel aan de neus lopen. Op het voorhoofd van Mona zie je een felle witte vlek, het meest heldere punt van haar afbeelding. De lijn onder een hoek van 108 graden komt precies onder het witte punt aan. Net zoals bij Het Laatste Avondmaal wordt er ook hier een soort derde oog gemarkeerd.
 Waarom beginnen onder een hoek van 108 graden? Da Vinci deed alles in spiegelschrift dus we hebben het supplement van de hoek nodig: 180-72 = 108.
Onder deze hoek zijn we tevens bezig om een gulden driehoek te construeren. Als we die opdelen in een nieuwe gulden driehoek en die weer in een nieuwe enzovoorts, dan zien we dat de schaduwen en lijnen van de handen corresponderen met het gelegde patroon.
Uit een gulden driehoek valt ook een gulden spiraal uit distilleren, ook wel F-spiraal genoemd. Door middel van de constructie die je op deze pagina vindt zien we dat de rug van de dame de lijn volgt. Niet exact, want er is een kleine perspectiefverschuiving van 2 of 3 graden doordat de horizon van het schilderij van links naar rechts afloopt. Die haast onzichtbare helling zorgt ervoor dat haar linkerkant mooier in beeld wordt gebracht.
Dan Brown legt in zijn boek uit dat dit komt omdat da Vinci een fervent aanhanger was van het vrouwelijke principe en daarom de linkerkant op diverse manieren meer accentueerde dan de rechterkant. Of dat zo is mag je helemaal zelf invullen...
Dat er gezocht wordt naar de geheimen achter de lach van Mona moge duidelijk zijn. De BBC sprak in 2003 bijvoorbeeld van een onderzoek dat uitwees dat de lach an sich helemaal niet opvalt. De lach lijkt slechts mysterieus op het moment je het vergelijkt met de rest van het schilderij. Met een ingewikkelde uitleg op basis van hersenregionen leggen ze uit dat een paar lippen apart anders is dan een paar lippen gezien op een mooi raadselachtig gezicht. Het zal wel aan mij liggen, maar ik heb geen hersenprocessen als verklaring nodig om dat logisch te vinden.
Nog een ander onderzoek toonde aan dat de glimlach zo mysterieus is omdat er in de hersenen een soort ruis bij het visuele systeem optrad. Leonardo schijnt dat volgens de onderzoekers zelfs te hebben geweten. Misschien ziet iedereen wel wat hij wil zien in het werk van de grote meester?
Een andere recente (niet zozeer serieuze) studie probeerden het iets analytischer aan te pakken. Nicu Sebe, onderzoeker aan de universiteit van Amsterdam kon van nieuwe computersoftware gebruik maken en demonstreerde die op het beroemde schilderij. Daaruit bleek dat Mona voor 83% blij was, voor 93% weerzin voelde, voor 9% bang was en voor 2% zelfs boos. Leuk om de Mona Lisa als proefkonijn te gebruiken, maar veel meer nuttigs komt niet uit dit onderzoekje. De emotie-software leest/scant slechts de contouren van het gezicht, dus het zegt hooguit iets over een uitdrukking. En aangezien die te manipuleren valt is het verre van een soort van leugendetector. Vind je dit soort onderzoeken toch leuk? Klik dan hier om een videofilmpje erover te zien. Mediaplayer vereist.
 Lillian Schwartz van Bell Labatories gelooft dat da Vinci zichzelf heeft genomen als achterliggend model. (Mona) Lisa Gherardini mag dan wel het fysieke en vrouwelijke model zijn geweest, tijdens het eenzame werken in zijn atelier hoefde hij niet noodzakelijk aan haar te denken. Schwartz maakt die conclusie op basis van haar computeronderzoek. Misschien heeft ze gelijk, dat kun je zelf beoordelen door de Mona Lisa op deze pagina te zien transformeren naar het zelfportret van Leonardo. Tegenstanders blijven vasthouden aan het feit dat beide werken door dezelfde schilder in dezelfde stijl zijn gemaakt. Voor hen is dat voldoende om te geloven dat verdere gelijkenissen op toeval berusten. Ik ben ook geneigd om hiervoor te opperen, hoewel het ander verhaal natuurlijk meer artistieke sensatie bevat.
In The Da Vinci code vertelt Dan Brown dat de Mona Lisa een hermafrodiet voorstelt. Schwartz is een van zijn belangrijkste bronnen. Mona ziet er inderdaad niet strikt vrouwelijk noch strikt mannelijk uit. Aan de aflopende horizon kunnen we volgens Brown afleiden dat Mona meer naar het vrouwelijke neigt dan naar het mannelijke. Links, het vrouwelijke, nét iets hoger dan rechts, het mannelijke. Nergens vermeldt Brown dat dit een mooie manier is om een optische illusie te wekken. Want zoals we later nog zullen zien is het constant aankijken van de Mona Lisa een truc die gebaseerd is op de afwijking van de ooglijn ten opzichte van de nét niet vlakke horizon.
De pseudo-onzijdige factor is een van de dingen die het schilderij een mysterieus tintje hebben gegeven. Een vrouwelijke vrouw kun je Mona niet noemen. Daarnaast heeft ze geen wenkbrauwen en verbergt daardoor een niet in te vullen emotie. Wenkbrauwen zijn belangrijk in het uitdrukken van gezichtsemoties en dat maakt het des te vreemder dat Leonardo ze niet heeft geschilderd. Tenzij mystiek en mysterie als hoofdthema’s van het schilderij bedoeld waren, maar daar zijn geen rechtstreekse aanwijzingen voor.
Alchemisten en occultisten uit de tijd van Leonardo waren opgejaagd wild. Alles dat tot de doodstraf kon leiden werd daardoor geheim. Deze verholen kennis werd toch op een prachtige manier doorgegeven via tekeningen en bouwwerken die we als kunst zijn gaan bestempelen.
Eind 14e, begin 15e eeuw waren hermafrodieten ‘populair’. De renaissance werd er in grote mate door gevormd. Niet dat androgyne wezens in grote getale rondliepen, maar de perfecte samensmelting tussen man en vrouw was een geliefd ondergronds thema. Het is dus niet zo ontzettend vreemd dat er vermoedens bestaan dat Leonardo met de Mona Lisa eigenlijk een tweeslachtige of onzijdige versie van zichzelf heeft getekend.
Er schijnen nog twee andere bekende verborgen boodschappen te zijn die aantonen dat Leonardo via de Mona Lisa speelde met het man-vrouw-principe. Net zoals het eerder genoemde gematria-woordspelletje waarbij we telkens 84 kregen, gebruiken deze vermoedens ook mix-technieken met de naam van het kunstwerk. Dan Brown legt in zijn Da Vinci code de nadruk op de volgende letterworsteling:
Amon is de Egyptische vruchtbaarheidsgod. Isis (of L’Isa zoals het in de tijd van da Vinci geschreven werd) is de Egyptische vruchtbaarheidsgodin. Als Leonardo over deze mogelijkheid zou nagedacht hebben, dan wil dat zeggen dat hij een directe verwijzing maakt naar zowel de Egyptische cultuur als naar het samenkomen van twee opperst vruchtbare goden. Met andere woorden, een versmelting tussen mannelijk en vrouwelijk. De verwijzing naar de Egyptische goden kan een soort eerbetoon zijn. Hij wist namelijk hoeveel van zijn kennis er aan die bakermat te danken was.
De tweede aanwijzing voor een androgyne Mona vinden we op deze website:
Op het eerste zicht zegt dat misschien weinig, maar in termen van alchemie is er wel degelijk een logische betekenis. Sol is de zon, die gele ster in het midden van ons zonnestelsel. Anima staat voor de maan, de satelliet die rond onze aarde draait. Zon en maan zijn als symbolen verwijzingen naar het mannelijk en vrouwelijk principe.
Niet alleen da Vinci maakt gebruik van de zon en maan als principes, het is een van de veel voorkomende thema’s van de renaissance. In veel occulte tekeningen uit die tijd vind je de strijd die gevoerd moet worden om beide seksen te laten samenkomen tot een synergetisch geheel. Mede daardoor vraag ik me soms af hoeveel de renaissanceperiode te danken heeft aan de zoektocht naar de ideale verbinding tussen man en vrouw. Alles valt uiteindelijk te herleiden naar het zoeken naar harmonie.
Ondanks de logische invulling blijft het feit dat er geen bewijs is dat da Vinci zelf de naam van het schilderij heeft gekozen. Sterker nog, hij heeft geen enkel van zijn schilderijen een naam gegeven. Betekent dit dat zowel de Amon en Isis-theorie als de Zon Maan-theorie nergens op gestoeld zijn? Geen bewijs betekent niet dat het onmogelijk is, maar het zet te denken. Hoogstwaarschijnlijk hebben de bedenkers niets meer gedaan dan een mooi verhaaltje in elkaar geknutseld. Een voorbeeld van hoe flexibel anagrammen werken vind je in het volgende deel.
Dan nu het antwoord op waarom Mona Lisa je altijd aankijkt, ongeacht uit welke hoek je haar in het Louvre ook aankijkt.
Da Vinci deed die truc door een subtiel detail in de kijkrichting aan te brengen. Als de centra van beide pupillen met elkaar verbonden worden dan zien we dat deze van links naar rechts stijgen volgens een hoek van 2°. In tegenstelling tot de achtergrond loopt deze lijn stijgend in plaats van dalend waardoor er een verschil van 5° tussen de twee horizonten is. 5 graden is het 72 e deel van een cirkel.
Om helemaal juist te zijn moet ik hier een kleine nuance aanbrengen. De achtergrond is ofwel 2 ofwel 3 graden neerlopend. Er zat een kleine ronding op de achtergrond waar ik de geometrische oorsprong niet van op de figuur heb gevonden. Dat betekent dat het verschil tussen beiden ook als 4° kan bedoeld zijn.
 Je ziet het duidelijk weergegeven op de figuur hiernaast. De bovenste lichtblauwe lijn is de verbinding tussen de centra van de pupillen, de kijkhorizon.
De middelste witte lijn is de werkelijke horizon, een platte lijn ten opzichte van de aarde onder onze voeten. De onderste groene lijn is de horizon zoals da Vinci hem heeft geschilderd op de achtergrond van het kunstwerk. De onderste lijn is dus wat de kijkachtergrond lijkt en de bovenste is de feitelijke. Let ook op het detail. De witte lijn gaat exact door de plaats waar het ooglid van het rechteroog samen komt.
De reden waarom de Mona Lisa glimlacht is moeilijker te achterhalen. Ergens verbergt ze nog een geheim, dat is zeker want de grijns houdt aan.
Da Vinci portretteerde vaak. Bijna nooit waren het vrolijke gezichten, het zat niet in hem. Als er al opgetrokken mondhoeken waren, dan creëerde hij eerder een zalige uitdrukking. Zelfs zijn zelfportret was er een van een sombere man. De letterspelletjes met de naam van het kunstwerk en de androgyne weergave kunnen dan wel vaagjes op een centraal samensmeltend thema duiden, het valt moeilijk te geloven als er geen extra bewijs is die de genialiteit van Leonardo nogmaals bevestigt. Met lettertjes en woordjes spelen kunnen we immers allemaal.
Je gelooft het niet? Op internet vinden we websites die het denkwerk helemaal wegnemen. Een daarvan is Wordsmith.org waar snel een anagram kan worden gevonden. Door ‘Mona Lisa’ in te voeren kwam een resultaat als LAMA SION en IM SO ANAL (!) naar boven. Vooral rondom die laatste zou een mooi en logisch da Vinci-verhaal kunnen worden gevormd. Fantasie doet en schept wonderen, nietwaar.
Ik zie de gematria- en anagramboodschappen in de werken van Leonardo daarom eerder als toevalligheden. Misschien ten onrechte, wie weet...
 Tijdens het zoeken naar de diepere laag in da Vinci’s werk werd ik geholpen door websites die me twee cirkels in het hoofd van Mona Lisa toonden. Op basis daarvan kon ik verder, er waren aanknopingspunten. Dat er twee identieke cirkels uit het hoofd zijn te halen kon namelijk geen toeval zijn. Het op elkaar ingrijpen van de cirkels toont namelijk enkele referentiepunten van kaak- en hoofdlijn. We weten dat Leonardo werkte vanaf de kern. Hij begon met cirkels, lijnen en hun onderlinge verhoudingen.
Het was moeilijk om exact de eerste cirkel te plaatsen zoals Leonardo hem waarschijnlijk heeft bedoeld. Mijn geloof dat hij op zijn minst ijkpunten moet achtergelaten hebben bleek gerechtvaardigd. Tijdens het trekken van de eerste cirkel, conform het achterhoofd, merkte ik dat er een splitsing was op het punt waar de bergen naar boven steken. Dat leverde voldoende coördinaten op om met zekerheid te kunnen beweren dat Leonardo het achterhoofd van Mona Lisa heeft gebaseerd op deze cirkel.
 Met Photoshop is het gemakkelijk. De ene cirkel wordt gekopieerd en met voldoende schuiven zien we waar de andere hoort te staan. Er is namelijk maar één locatie waar het allemaal past.
Inderdaad, de plaats van de tweede cirkel is onmiskenbaar: in het midden van de hals, aan de onderkant van de kin. De haarlijn is een extra aanwijzing. De zijkant van het minuscule hoofddeksel wordt er keurig door omlijnd, als ware het een bevestiging.
Het is zeker geen vesica piscis, maar wat meteen opvalt zijn de snijpunten van de twee cirkels. Als we deze met elkaar verbinden dan zien we dat de lijn onder een hoek van 32° loopt. Dat is de 5e macht van twee, het aantal cirkels dat we reeds getekend hebben. Ook hier is een verwijzing naar het getal 72 (=360/5) niet helemaal uit de lucht gegrepen.
 Een ander feit dat de bedoeling van deze constructie bevestigd is de rechterpupil. Zoals je ziet scheidt de getrokken lijn de pupil exact in tweeën.
Wanneer er op deze lijn een loodlijn wordt getrokken dan kunnen we de eerste figuur op zien komen, een ruit. Op de rechterfiguur zie je die in het geel weergegeven. Let wel, er wordt in dit artikel niet beweerd dat da Vinci het zo heeft bedoeld. Er zijn nergens schriftjes waarin staat dat je een gele ruit moet tekenen op basis van de cirkels in het hoofd van vrouwe Lisa.
 Die ruitvorm begrenst, vanuit zijn ontstaan uit de verhoudingen van de vrouw, reeds enkele delen van het gezicht. Alsof het een weergave van een strekkende kracht is die er invloed op uitoefent. De heldere gele lijn is de bissectrice. Let erop dat de bissectrice recht door de hobbel gaat die linksonder op het gezicht van Mona zit. Alsof het ook een aanwijzingspunt is.
De tweede cirkel is voor het gemak paars gekleurd zodat we sneller zien waar de snijpunten met de ruit te vinden zijn. Door deze te verbinden wordt de ruit in vier delen gesplitst. In het midden is het zwaartepunt duidelijk zichtbaar want dat correspondeert met het allereerste lijnstuk tussen de cirkelsnijpunten. Het rivierlandschap links volgt de helling die we net hebben verkregen door de nieuwe snijpunten aan elkaar te knopen. Deze lijn is ook het rechtereinde van Mona’s glimlach.
 Toen werd uitgelegd hoe het optisch effect waardoor Mona Lisa iedereen blijft aankijken wordt gecreëerd werd de kijkhorizon reeds aangehaald. Wanneer deze naar boven wordt geschoven zodat hij samenvalt met het zwaartepunt van de ruit dan krijgen we iets als een XYZ-assenstelsel dat gebruikt wordt om driedimensionale (perspectieve) figuren weer te geven. In dit artikel beperk ik me tot het 2D-aspect van de figuur. Een lezer met zin in cijferen kan verder borduren op de aangegeven zaken.
Aan de linkerkant, getoond met A en B zien we dat A exact twee keer in B past. Een verhouding van 1 op 2, dus. Als we lijnstuk C delen door lijnstuk D dan krijgen we de vierkantswortel van 3. In de occulte leer is dit, samen met de wortel van twee, een getal dat als heilig wordt beschouwd omdat het tot de natuurlijke proporties behoort. Waarom, dat wordt in een later artikel besproken.
De verhoudingen tussen lijnstukken E,F en G,H zijn ook apart. Zo is F gedeeld door E ook al gelijk aan de vierkantswortel van 3. Lijnstuk G gedeeld door lijnstuk H levert dan weer de gulden snede verhouding op: 1,6180.
Na al dat leuk geknutsel met lijnen vraag je je vast af waar dan de nieuwe fantasievolle aanwijzing is die mogelijk helpt aantonen dat da Vinci een hermafrodiet heeft afgebeeld? Wellicht een versie van zichzelf, zoals sommigen beweren?
 We begonnen onze zoektocht door twee cirkels als uitgangspunt te nemen. De doorsnede van de twee cirkels (hetgeen ze gemeen hebben) is de plaats waar we moeten zoeken. Als de Mona Lisa iets met versmelting van man en vrouw te maken heeft, dan is het ook in de versmelting van de twee cirkels dat we moeten zoeken.
Typisch is dat de doorsnede van beide cirkels een ei vormt. In de alchemie houdt men van eieren. Paracelsus, een van de grootste artsen en tevens tijdsgenoot van Da Vinci omschreef de hemel als een schaal die de wereld en Gods hemel scheidt. Het eiwit zag hij (symbolisch) als hogere sfeer, de dooier als lagere. In die tijd, toen Copernicus nog uitging van perfect ronde planetaire banen, opperde Paracelsus reeds dat de planeten in de vorm van een ei rond de zon bewogen. Hij zat er niet zo ver naast.
 De focus ligt dus in het ei, conform de tijdsgeest. We kunnen beginnen met alle snijpunten erin te verbinden. Als dat gedaan is krijgen we een hexagoon zoals hiernaast, een zeshoek.
Door op een empirische maar daarom niet minder logische manier de punten met elkaar te verbinden krijgen we al snel een davidster als resultaat. Dat wordt weergegeven op de rechtse afbeelding. Dit hexagram wordt ook wel een het zegel van Solomon genoemd, onder andere omwille van de verborgen wijsheid die eruit afgeleid kan worden. Misschien snap je nu beter waarom er gemakkelijk een logisch (maar niet feitelijk) verhaal gebouwd kan worden rond het anagram LAMA SION.
Dit verrassend figuur is licht gekanteld, dat valt meteen te zien. Om de hoek waaronder dit gebeurt te weten kunnen we de bovenste en onderste lijn van het hexagram vergelijken met de horizonten. 
 Een bissectrice... |
| ... is een lijn die een hoek in twee aan elkaar gelijke hoeken verdeelt. Dit wordt ook wel een deellijn genoemd. (bron) |
Voor het gemak kijken we eerst naar de werkelijke horizon. Die verschilt bovenaan 5 graden en onderaan 7 graden. Ten opzichte van de kijkhorizon wordt dus een perspectiefverschuiving van 3 en 5 graden, 2 graden minder.
Op de figuur links hiernaast zie je de gele ruit van eerder, maar dit keer is hij opgesplitst in 2 ruiten, elk binnen hun eigen cirkel. Verder is hij gelijkaardig aan de eerste met uitzondering dat er gebruik is gemaakt van een kleine spielerei in het werk van da Vinci om aan de bissectrice te komen.
  Links, onder de middenlijn zien we een kronkelend pad in het sombere landschap waarin de Mona Lisa centraal staat. De vorm van het pad is een sinus, gezien vanuit een bepaalde hoek. Dat nodigt uit om te kijken waar deze éne krul naartoe zou bewegen moest hij langs een vast bepaalde (X-)as lopen. Die as zie je in de linkerfiguur rood weergegeven.
Verbazingwekkend genoeg loopt die lijn exact door de reeds gevonden middellijn. Dat insinueert dat het pad niet zo willekeurig werd aangelegd.
 Mona’s platgekamde haren met scheidingslijn doen vermoedens rijzen van nóg een cirkel. Als dat zo is, dan moeten we een cirkel met dezelfde straal als de andere twee volgens de scheidingslijn van het haar kunnen leggen. Wanneer we hier inderdaad iets op het spoor zijn dan zal er zich vanzelf iets blootleggen.
 En inderdaad, zoals op de afbeelding links hiernaast valt te zien krijgen we een Vesica Piscis. Nóg een symbool van samensmelting van dualiteit waardoor de nieuwe da Vinci code zich kan vormen. Let op de bergen rechts van het hoofd. Die lijken aan te geven hoe de nieuwe cirkel moet lopen. Alsof ze weggedrukt worden.
De doorsnede, het gedeelde vlak tussen beide cirkels wordt hiernaast nog eens apart weergegeven. Het raakt exact het middelpunt. Zoals je ziet heeft da Vinci met dit apart vlak veel rekening gehouden tijdens het construeren van zijn meesterwerk. De plaats van de rechterpupil is er bijvoorbeeld door ontstaan. Alsof je door het haar van Mona heen kunt kijken, merken we dat de doorsnede de vorm van de schedel aanneemt.
De Vesica Piscis een belangrijk geometrisch figuur en een even veelzeggend occult symbool. Volgens de occulte interpretatie (waarvan da Vinci van op de hoogte was) zijn dat de getallen waar de goddelijke schepping op voortborduurt, het bronpatroon als het ware. Daarom spreekt men ook van heilige of sacrale geometrie en daarom is de Vesica Piscis het symbool van goddelijke geboorte én samensmelting. Op deze webpagina vind je er wat meer over.
Ik plaats de getallen die in de Vesica Piscis te vinden zijn in volgorde van grootte:
v2 |
1,4142 |
De diagonaal van het bovenste vierkant. |
 |
F |
1,6180 |
De onderlijn van de primaire sacrale splitsing. (mits de gekozen hoek van de lichtblauwe lijnen 108° is) |
v3 |
1,7320 |
De lijn die de snijpunten van de cirkels verbindt. |
v5 |
2,2361 |
De diagonaal van de rechtopstaande rechthoek in het midden. |
p |
3,1415 |
De omtrek van de cirkels. |
Het symbool bevat de essentie van de volledige (sacrale) geometrie, maar dat gaat te ver voor deze special. Toch is het belangrijk (en leerrijk) om de principes die de wortelgetallen vertegenwoordigen te weten, want die hoor je doorgaans niet tijdens de wiskundeles. Dat zijn namelijk de getallen die volgens de sacrale geometrie onze wereld omschrijven. Een vierkantswortel slaat namelijk op de fysieke wereld, het aardse, de vorming van materie.
v2 duidt erop dat het geheel soms meer is dan de som van de delen. We noemen het ook het genererend of scheppend principe
v3 betekent gemeenschappelijkheid en verbinding, wederzijds begrip. Dit wordt ook het formerend principe genoemd.
v5 staat voor het resultaat voor vruchtbaarheid, de verbinding en het opnieuw aangaan ervan. Dit principe wordt regenererend genoemd.
F is de ideale proportie tijdens het natuurlijk streven
p is de maximale reikwijdte per puls van het natuurlijk streven, niet beperkt door materie die zorgt voor een verschil tussen wens en uitvoering.
Het mooiste bewijs dat Leonardo donders goed wist wat de vesica piscis inhield vinden we in het lijvige boek Leonardo da Vinci, alle schilderijen en tekeningen van Frank Zollnar. Op de binnenkant van de harde kaft staat een uitgewerkte vesica piscis, ongeveer zoals bovenstaande figuur. De maker is da Vinci zelf. De hand van de meester die dé scheppingsfiguur uit de sacrale geometrie heeft nagelaten.
In de Griekse mythologie was Hermaphroditus de zoon van de goden Hermes en Aphrodite. Dat verklaart het woord herma-frodiet. De nimf Salmacis werd verliefd op Hermaphroditus, meer specifiek op zijn knappe uiterlijk. Hoewel zij hem probeerde te verleiden slaagde ze er maar niet in. Uit frustratie sprong Salmacis stiekem in het meer toen Hermaphroditus verkoeling zocht door te zwemmen. Ze kuste en omhelsde hem en door zijn tegenspartelen oefende ze steeds meer kracht uit totdat ze uiteindelijk samen waren gesmolten, ze werden één. Dat Hermaphroditus niet zonder complexen was weten we doordat hij aan oppergod Zeus vroeg om iedereen die in het meer zwom van hetzelfde lot te voorzien. Zeus stemde in, wie durfde een baantje te trekken stapte uit het water als manvrouw en vrouwman.
Wie zich mocht afvragen of er wel zoiets bestaat als een hermafrodiet krijgt een bevestigend antwoord. Ik ken er namelijk een persoonlijk. De man die ik niet bij naam noem is geboren met zowel een penis als een vagina. Beiden zijn volwaardig ontwikkeld. Dit in tegenspraak tot internetbronnen die vertellen dat een hermafrodiet onderontwikkelde geslachtsdelen heeft. Beiden zijn mogelijk, al spreken we in het geval van volwaardige groei ook van interseksualiteit.
We weten inmiddels dat de renaissance voor het grootste deel in het teken stond van de verbinding tussen vrouw en man, links en rechts, boven en onder en ook hoger en lager. Het lijkt erop alsof ze hun best deden om de perfecte osmose tussen man en vrouw te bereiken. Wat toen occultisme noemde bestempelen we nu als natuurkunde, fysica of chemie. De zoektocht is dus niet gestopt, de vorm is anders omdat de omstandigheden veranderden. Via oud-Egypte is het bij mensen als Pythagoras, en veel later da Vinci, terecht gekomen om zich vervolgens te laten gelden tot in onze tijd. Niet vergeten dat alle wiskundige modellen waar we gebruik van maken (snaartheorie, kwantummechanica, Relativiteitstheorieën, …) evenwaardige afgeleiden zijn van oeroude wetenschap. De achterliggende gedachte komt telkens overeen, alsof theorieën haast fractals van elkaar zijn.
Het zoeken naar de perfecte samensmelting in tijden van renaissance (en nu nog steeds) verklaart waarom er in afbeeldingen met grote regelmaat verminderde aandacht werd gegeven aan de fallus van het mannelijk lichaam. Denk maar terug aan de Vitruviusklonen. Het ging namelijk niet om man of vrouw, het draaide om man én vrouw. Om de proporties en gemeenschappelijkheden. Ook om het kind of de samensmelting die uit die twee kan voortvloeien, natuurlijk.
Is het zo vreemd om te veronderstellen dat da Vinci zich op een geometrische manier bezig hield met dit vraagstuk? Nee, want na zijn hartaanval in 1518 heeft Leonardo zich hoofdzakelijk bezig gehouden met dit soort vraagstukken. In zijn notities is daar veel over terug te vinden. Versmeltingen van cirkels, driehoeken en vierkanten hoorden daarbij.
Houdt het hierbij op wat betreft de Mona Lisa? In het kader van deze special wel. Toch wil ik een noodzakelijke nuance aanbrengen bij de nieuwe bevindingen, voor zover die tussen de regels niet duidelijk was.
Hoewel ik slechts gebruik heb gemaakt van punten die da Vinci zelf aangaf door middel van geometrische kwinkslagen zijn de verkregen figuren lang niet de enige die te distilleren vallen uit de Mona Lisa. Wat wel duidelijk werd, is dat er met de aangewezen punten heel snel uit wordt gekomen op figuren als de Vesica Piscis en het zegel van Salomon, het hexagoon en hexagram.
Betekent dat per definitie dat Leonardo op een verborgen manier vertelt dat zijn geschilderde vrouw een hermafrodiet is? Nee, dat niet, maar het zijn extra indicaties dat het wel eens zo zou kunnen zijn, gebaseerd op directe en logische verbanden. Zeker gezien de tijdsgeest waarin da Vinci leefde (men was opperst gefascineerd door zowel het androgyne als door sacrale geometrie) is het een aannemelijke theorie. Ideaal om een thriller over te schrijven, al zijn er tegenwoordig veel schrijvers die meeliften op het succes van Dan Brown en zijn verhaalstijl.
Het mag duidelijk zijn dat da Vinci zichzelf niet beperkte tot de Mona Lisa en het Laatste Avondmaal. Ieder werk was een les en inzicht, zowel voor hemzelf als voor de personen die zijn prestaties onder de loep hebben genomen.
Naast de Mona Lisa en het laatste avondmaal is een van zijn meest bekende werken zijn interpretatie van de Vitruviusman. Da Vinci ging, zoals we van hem gewoon zijn, een stapje verder dan zijn voorgangers. Hij benaderde voor het eerste de realiteit. Dat merken we al aan de afwijkende positie van de cirkel en het vierkant. Dit is wat Marcus Vitruvius Pollio moet bedoeld hebben toen hij als eerste de proportioneel correcte mens omschreef.
Dat de proportionele man zich niet snel laat tekenen heb ik aan de lijve ondervonden. Op basis van de proporties en met de man van Leonardo in het achterhoofd kwam ik tot de volgende schetsen. Omdat de figuren op A3 zijn getekend kon ik ze niet helemaal scannen, je zult het hiermee moeten doen:
Iedere vergelijking met Leonardo zou een belediging voor hem zijn, maar toch valt er een hoop te leren alleen maar door na te tekenen. Ik kan het je aanraden. Uit eigen ervaring weet ik dat je door middel van zelf tekenen meer leert dan door alleen maar te lezen. Zelfs al zijn de filosofische conclusies fout, dan nog krijg je inzicht door het geconcentreerd bezig zijn met (sacrale) geometrie. Gevoel krijgen met en bij verhoudingen schept een bepaalde mentale rust.
Leonardo tekende de Vitruviusman in 1513 op in zijn schrift. Dat was zo’n 1500 jaar nadat de Romein Vitruvius zijn Architectura publiceerde. Hij was toen eenenzestig. De passages die da Vinci het meest van dienst zijn geweest komen uit het 3e hoofdstuk. Frank Groen, eindredacteur bij DossierX vertaalde het:
1. Het ontwerp van een tempel is gebaseerd op symmetrie, en de architect moet zeer goed kunnen waarnemen. Het vloeit allemaal voort uit verhoudingen. Verhouding bestaat uit het nemen van een vast gegeven, zowel voor de afzonderlijke delen van een gebouw als voor het geheel, op deze manier wordt de symmetrie toegepast. Zonder symmetrie en verhoudingen kan een tempel geen nauwkeurig ontwerp hebben. Dat wil zeggen, het moet exacte verhoudingen hebben, uitgewerkt op een manier zoals de ledematen van een welgevormd menselijk lichaam.
2. Want de Natuur heeft het menselijk lichaam zo gemaakt dat het gezicht, van de kin tot de top van het voorhoofd en de haargrens, een tiende deel is; zoals de handpalm van de pols tot het uiteinde van de middelvinger dat ook is. Het hoofd, van kin tot kruin een achtste deel; het begin van de nek tot de haargrens een zesde deel; het midden van de borst tot de kruin een vierde. Een derde deel van de hoogte van het gezicht is de afstand van kin tot neusgaten, net als de afstand tussen neusgaten en het centrale punt tussen de wenkbrauwen; vanaf dat punt tot de haargrens vormt het voorhoofd het laatste derde deel. De voet is een zesde deel van de lengte van het lichaam, de ellepijp een kwart, net als de borst. De andere ledematen hebben hun eigen proportionele afmetingen. Door deze verhoudingen te gebruiken hebben oude schilders en beroemde beeldhouwers grenzeloze onderscheiding verworven.
3. Op gelijke wijze dienen de delen van een tempel afmetingen te hebben die stroken met de algemene som van de omvang. De navel is van nature het exacte midden van het lichaam. Als een man op zijn rug ligt, met handen en voeten uitgespreid, en het centrum van een cirkel in de navel geplaatst wordt, dan zullen zijn gestalte en tenen de omtrek raken. Er zal ook een vierkant ontstaan, op dezelfde wijze zoals de cirkel is gevormd. Als we de afstand tussen voetzool en kruin meten en die afstand afzetten tegen de uitgestrekte handen, zal de lengte overeenkomen.
4. Dus, als de Natuur het menselijk lichaam zo ontworpen heeft dat de ledematen in hun verhoudingen corresponderen met de gehele gedaante, lijkt het alsof de Ouden reden hadden om in hun werk een nauwkeurige verhouding van de de afzonderlijke delen ten opzichte van het geheel aan te houden. Aangezien zij in al hun werken bevelen gaven, en in het bijzonder bij de bouw van tempels, houden de volmaaktheden zowel als de fouten gewoonlijk eeuwen stand. |
 In tegenstelling tot zijn eerdere vrienden heeft da Vinci wél nadruk gelegd op het geslachtsdeel van de man. Voor personen die geloven dat da Vinci homoseksueel was zal dit niet zo vreemd zijn.
Het geslacht bevindt zich exact in het midden van het vierkant, net zoals de navel in het midden van de cirkel zit.
Op zich is dat opmerkelijk want Vitruvius heeft nergens vermeld dat het geslacht ergens centraal in gelegen was. Hoogstwaarschijnlijk heeft da Vinci de werken van een tijdsgenoot gebruikt. Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim tekende in zijn versie van de Vitruviusman namelijk het geslacht in het midden van zowel cirkel als vierkant. Dit deed hij in een van zijn beroemdste werken, de Occulta Philosophia. Je kunt dit boekwerk online lezen op de Engelse Wikipedia.
Bij het bekijken van Agrippa’s figuren zien we dat de verhoudingen niet helemaal menselijk aandoen. De belangrijkste reden daarvoor is dat hij zijn werk baseerde op dat van Francesco Giorgio die in het hoofdstuk Vitruviusklonen al aan bod kwam. Werk aan de winkel voor Leonardo!
Om in Photoshop de verschillende polygonen in de Vitruviusman bloot te leggen heb ik gebruik gemaakt van een grote afbeelding die online terug te vinden is op deze pagina. Het was door het schuine scannen of fotograferen nodig om de compositie enkele graden te kantelen, zodat het vierkant helemaal waterpas loopt.
Op de bewerkte afbeelding hiernaast heb ik Photoshop de middelpunten laten bepalen, dat gaat automatisch en accuraat. Het valt meteen op dat da Vinci in tegenstelling tot veel van zijn voorgangers heeft gekozen voor een centrale navel, de punt van de passer. Het geslacht werd ook in het midden geplaatst, maar dan van het vierkant.
 In de geometrie of de occulte leer staat vierkant voor mannelijk en driehoekig voor vrouwelijk. De cirkel is hetgeen ontstaat uit de synergie van de twee, het overkoepelende. Als we bij wijze van spreken willen weten hoe ver de invloed van het geslacht strekt moeten we een cirkel tekenen binnenin het mannelijke vierkant dat da Vinci als grens aangeeft.
 Deze cirkel zie je hiernaast groen weergegeven. We zien enkele snijpunten en markeringspunten. Allereerst raakt de bovenkant van het hoofd de groene cirkel. De polsen van het onderste paar armen wordt doorgesneden en de teen van de rechtervoet tikt er subtiel tegenaan. Bij de bovenste paar armen loopt de cirkel exact in het midden van de onderarm.
We kunnen in navolging van de rode pijlen van de rechterhand naar de linkerhand een rechte lijn trekken. Die kunnen we verbinden met de verdacht rechtopstaande teen van de Vitruviusman. Door (net zoals de teen) omhoog te gaan tot de top van de cirkel zien we al vaag de contouren van een pentagram opduiken.
 Aangezien de figuur symmetrisch is kunnen we volgens dezelfde hoek (72 graden) weer naar beneden tekenen. Als we dat snijpunt met het beginpunt verbinden dan krijgen we een perfect pentagram. Zoals je weet bevat die vorm alle heilige geometrische getallen, zoals v2, F, v3, v5 en natuurlijk p.
In navolging van het pentagram moet er ook een hexagram in te ontdekken zijn. Daarvoor kunnen we de punten gebruiken waar da Vinci de cirkel en het vierkant liet snijden. Door van bovenaan de cirkel tot het aan het linkersnijpunt een lijn te trekken, vervolgens naar het rechtersnijpunt en dan weer naar boven, krijgen we een helft van het hexagram. Door hetzelfde te doen, maar dan vanaf de onderkant krijgen we het andere deel. Op de figuur hiernaast zie je beide delen rood gekleurd.
 Het valt op dat de bovenste armen nog maar weinig zijn gebruikt. Hun functie was tot nu toe nog niet duidelijk. Laten we nu de rechterarm als uitgangspunt nemen en een lijn trekken die recht op de slagaders van de man loopt. Als we uitkomen op de rand van de cirkel keren we horizontaal terug tot aan de andere kant. Daarna gaan we weer naar boven, dwars door de slagader van de andere arm. Als we nu van de linkerarm, waar we gebleven waren, een lijn naar de rechterhiel trekken en vervolgens terugkeren naar helemaal bovenaan de cirkel komt het septagram al in beeld. Als de lijn naar de linkervoet is getrokken dan hoeven we alleen maar terug te keren door de slagader om het septagram af te maken.
 Na zeven komt acht, al is die iets moeilijker bloot te leggen zonder het construeren van een extra hulplijn. Als we vanaf de bovenkant van de cirkel willen vertrekken dan vinden we nergens een raakvlak aan de onderkant. Tenzij we virtueel de lijn doortrekken tot de linker onderhoek van het vierkant, zoals op de figuur is aangegeven. Nu het snijpunt bekend is kunnen we rechts naar boven tot aan de navellijn. Om een oktagram te vinden moeten we verder naar boven, maar nu naar links. Hier moeten er ervoor zorgen dat de onderkant van de kin wordt geraakt. Nu kunnen we de lijn doortrekken tot het midden van de voeten, naar het onderste punt van de cirkel. Bij het terugkeren naar boven, ter hoogte van de rechterhand, moeten we zorgen dat de lijn parallel loopt met de eerste lijn die we getrokken hebben. Het lijkt alsof de bovenste hand aangeeft waar de locatie is, al wordt dat pas duidelijk nadat de lijn er effectief staat. Door nu een lijn te trekken naar de meest links kant van de cirkel, daarna terug te keren volgens een evenwijdige en dan naar het beginpunt te gaan is het oktagram geconstrueerd.
Het zou te ver leiden om ook nog uitvoerig de constructie van het nonagram (9-hoek), het decagram (10-hoek) of de dodecagram (12-hoek) uit te leggen. Dat het mogelijk is om ze te construeren alleen maar op basis van de aanwijzingen van de Vitruviusman valt te zien aan onderstaande plaatjes:
Het is dus veilig om te zeggen dat Leonardo da Vinci rekening heeft gehouden met alle geometrische veelhoeken om zijn Vitruviusman te construeren. Toch is de positie van de armen niet zo vanzelfsprekend. Als het slechts de bedoeling was dat we het scala aan veelhoeken uit zijn figuur konden halen dan was een andere arm- en beenhouding wellicht beter geweest.
Wat opvalt is het septagram. Het is de enige figuur die exact valt op de bovenste armen valt terwijl de andere figuren deze wat verwaarlozen. Wil dat zeggen dat we iets moeten aanvangen met die bovenste armen of staat de Vitruviusman om een andere reden te klapwieken? Heeft het iets te maken met het magische getal zeven?
In de meetkunde bestaan enkele lastige onopgeloste raadsels. Logisch, want moesten we alle problemen met een passer kunnen benaderen dan hadden we momenteel de theorie die alle natuurwetten aan elkaar koppelt reeds gevonden. Het is bijvoorbeeld niet mogelijk om alleen met behulp van een passer en liniaal een septagram te tekenen.
De hoek waarin het septagram de cirkel onderverdeelt is 51,42°. Inderdaad, dezelfde hoek als de grote piramide in Egypte: 360 gedeeld door 7. Da Vinci koos het septagram uit om de ligging van de bovenste armen te bepalen. Dat zet te denken want zeven is al sinds oudsher een mystiek geval van een getal.
We komen het in veel vormen van mythes en andere oude kennis tegen. Doorgaans staat het in het teken van verbond, intensieve samenwerking. In bijbelse termen betekent het getal overvloed, mede door de regenboog (met 7 kleuren) die God aan Noah liet zien. Denk ook aan de zeven dagen van de week, de zevenarmige kandelaar van de joden, de zeven hoofdzonden, de zevende hemel, de zeven wereldwonderen of de zeven grotten uit de Azteekse mythologie.
Een ander oeroud probleem is het kwadreren van een cirkel. Soms lees je het ook als kwadrateren, maar de correcte term is kwadreren. Dat houdt in dat je met behulp van een gegeven cirkel een vierkant kunt tekenen met dezelfde oppervlakte. Als de straal van de cirkel 1 is, dan is de zijde van het vierkant de wortel uit pi. Da Vinci lijkt iets soortgelijks te hebben gedaan in zijn Vitruviusman, de oppervlaktes zijn gelijk.
Het raadsel bestaat op zijn minst al sinds de oude Egyptenaren, rond 1800 voor Christus. Hoewel die een oplossing hadden gevonden was het niet iets dat je slechts met passer en lat kon bekomen. Ze tekenden simpelweg een zijde met een lengte van 8/9 van de diameter van de cirkel. Dat is zeker een werkbare benadering, maar het is niet de manier waarop de geometriebeoefenaar zijn oplossing wil verkrijgen. Daarvoor is de werkwijze te ruw.
Eigenlijk is het helemaal niet mogelijk om een vierkant met exact gelijke oppervlakte zomaar uit de cirkel te halen. Dat komt door de aanwezigheid van pi. Dat transcendent getal loopt tot in de oneindigheid door. Er is dus geen begrenzing op klein niveau, het gaat maar door en door en door als een oneindig streven. Paul Bastiaansen schreef een mooi artikel over de magie van pi, ik verwijs je er graag naar door. Daarin lezen we dat er een officiële term is voor personen die zich bezig houden met kwadreren van de cirkel: morbus cyclometricus. Dit is ontstaan vanuit de gedachte dat je wel ziek moet zijn om je bezig te houden met het cirkelkwadreren. Meer leuke feiten over pi kun je op deze pagina lezen.
Op het moment dat we een gelijkwaardig vierkant uit de cirkel willen halen, ofwel kwadreren, begrenzen we pi. We maken dan een kunstmatige ingreep want het getal laat zich niet afknotten tijdens berekeningen. Door simpelweg het getal af te ronden maken we het gemakkelijker te hanteren, maar het getal mist dan wel de essentie van zijn waarde.
Met afronden wordt in dit geval niet alleen het beperken tot een eindig aantal cijfers na de komma bedoeld. Ik bedoel er ook mee te zeggen dat de magie van pi ophoudt op het moment dat je de eerste perfecte lijn vanuit de cirkel plaatst.
Moest dat niet zo zijn, dan zouden we in de natuur perfecte cirkels en vierkanten tegenkomen en dat is niet zo. Hoe klein ook, er is altijd wel een afwijking, afronding, hoekverschil, noem maar op. Soms alsof er verloop op de passer zit. Overal zijn inwerkende krachten die zorgen dat het ideale niet wordt bereikt. Er is een noodzaak, zo merken we om ons heen, om telkens opnieuw krachten op elkaar af te stemmen. Je zou, met wat fysica in het achterhoofd, kunnen beweren dat een manifestatie afwijkt van zijn potentieel, alleen maar omdat de manifestatie er is. Een remming of weerstand door het zijn.
Ferdinand von Lindemann bewees in 1882 dat pi eeuwig voortduurt. Hij toonde aan dat er geen enkele algebraïsche vergelijking is waarin het getal een nulpunt heeft. Met andere woorden, op het raadsel pi bestaat slechts een oplossing als je het berekent tot het allerlaatste cijfer. En helaas, daar staat het om bekend, heeft het geen laatste cijfer. Pi als afgewerkt geheel bestaat niet. God, zo kun je het ook zien, bereikt in de praktijk nooit het geplande doel van de schepping. Als een trommelend duracel-konijn laat Hij (Zij, Het, wat je wil) het heelal door middel van drumslagen op het ritme van een atoomklok cyclisch maar toch groeiend bestaan.
Wat is er dan waar van de verhalen die beweren dat Leonardo da Vinci een oplossing op de cirkelkwadratuur heeft gevonden? Veel mythischer kunnen de proporties van de grootmeester niet worden door hem deze kennis toe te schrijven want men beweert erdoor dat da Vinci kon wat de natuur onmogelijk maakt. Men beweert erdoor dat hij lijdt aan morbus cyclometricus. Of niet?
Op internet zijn hier en daar benaderingsoplossingen te vinden. Je ziet mensen zoeken naar verborgen tips die een bepaalde hoek, positie of plaats aanduiden waarmee je de cirkel perfect kunt kwadreren. Een gelijksoortige werkwijze als ik op de Mona Lisa toepaste, maar dit keer gebruikt om de eindigheid van oneindigheid te bewijzen. Dat komt op ongeveer het zelfde neer als een perpetuum mobile tot stilstand brengen. Op het moment dat gebeurt, dan is het geen oneindig werkend apparaat meer. Er ontstaat een paradox.
 Op deze website lijkt het alsof er een oplossing wordt gegeven maar eigenlijk gaat men omgekeerd te werk. Er wordt van een vierkant een cirkel met ongeveer gelijke oppervlakte geconstrueerd. De maker van de website, Tom Pastorello, merkte terecht op dat da Vinci boven de borst een merkwaardig lijnstuk had getekend. Aan de uiteinden waren kruisjes aangegeven. In de figuur hiernaast zie je dit korte lijntje rood weergegeven.
Wanneer we vanuit het duidelijk aangegeven beginpunt een lijn tekenen naar de plaats waar de Vitruviusman het snijpunt tussen de originele (rood omrande) cirkel en het oorspronkelijke vierkant raakt dan krijgen we een lijn die op het eerste zicht weinig voorstelt. Pastorello gaat niet op de hoek in, maar deze is 18 graden. Dat is het complement van 72° en dus een speciaal getal, zeker voor da Vinci. Er wordt van het vierkant een cirkel gemaakt en gelukkig maar legt de maker er de nadruk op dat zijn oplossing slechts voor 99,95% klopt. Net die afwijking is het grote probleem in dit vraagstuk en dat lijkt Tom te zijn vergeten. Het toont hoogstens aan dat da Vinci een benadering heeft gevonden en daar was hij niet de enige in.
Op een beta steunpunt voor scholieren vinden we bijvoorbeeld de maantjes van Hippocrates. Dat was de allereerste benaderingsmanier die mogelijk maakte cirkelbogen te kwadreren. Op deze pagina en deze pagina lees en zie je daar meer over.
 Iemand die op het Pastorello-lijnstuk, en hoofdzakelijke de kruisjes, voortborduurt is de Duitser Klaus Schroeer. Hij gebruikt (waarschijnlijk zonder het sacraal belang te weten) de 72°-hoek die Pastorello reeds indirect aangaf. De kleine kruisjes op de Vitruviusman ziet hij als middelpunt van twee nieuwe cirkels. De manier waarop Klaus tewerk gaat valt op de volgende bewegende animatie te zien:
Inderdaad, dit is zonder twijfel een benadering. Het lijkt zelfs een variatie op de manen van Hippocrates. En daar is alles mee gezegd, want in benaderingen hadden we reeds meerdere keuzes.
Op de website van de Schotse universiteit van St. Andrews is men stelliger. Leonardo had meerdere benaderingswijzen voor het mathematisch vraagstuk gevonden, schrijven ze. Leonardo hield zicht tussen 1482 en 1499 (in opdracht van de Hertog van Milaan) bezig met mechanica en hydraulica. In die tijd zou zijn interesse in geometrie begonnen zijn.
Hij illustreerde toen het bekende boek Divina Proportione van Luca Pacioli en dankzij die succesvolle samenwerking groeide een artistieke band tussen de twee. Het schijnt dat da Vinci zijn schilderijen voor de hertog niet afmaakte omdat hij tijdelijk bezeten werd door de geometrie. Een fenomeen dat ik zelf maar al te goed ken. Helaas vermeldt de website van de Schotse universiteit niet welke methodes da Vinci had ontwikkeld.
| Johannes... |
 |
| ...drager van licht |
Er is veel over de man geschreven maar één boek schiet tussen alle publicaties uit. De titel is Leonardo da Vinci, alle schilderijen en tekeningen, geschreven door professor en da Vinci-specialist Frank Zöllnar. Het werk beslaat zo’n 695 bladzijden. Daarin zijn alle werken van de meester terug te vinden, soms op schaal 1:1. Ik kreeg het cadeau van mijn lieve vrouw in het kader van dit artikel, een grote verassing.
De voorkant van het boek is gesierd met de hand van Johannes de doper, het laatste schilderij dat Leonardo heeft afgewerkt. Het hele schilderij heeft een lichaamshouding die uitnodigt tot tekenen van cirkels en lijnstukken. Dat hij ook androgyne sporen bevat bevestigt de vermoedens die zeggen dat da Vinci zocht naar een perfecte samensmelting tussen man en vrouw. Zo goed hoef je niet op te letten om gelijkenissen tussen Mona Lisa en Johannes de doper te vinden. Al was dat waarschijnlijk slechts onderdeel van de stijl van Leonardo en streven naar geslachtsonafhankelijke perfectie.
Het schilderij met Johannes de doper schijnt volgens kenners de eerste tien verzen van het evangelie van Johannes uit te beelden. Het moment waarop God het licht liet komen en Johannes daarvan de getuige was:
1 In het begin was het Woord, het Woord was bij God en het Woord was God. 2 Het was in het begin bij God. 3 Alles is erdoor ontstaan en zonder dit is niets ontstaan van wat bestaat. 4 In het Woord was leven en het leven was het licht voor de mensen. 5 Het licht schijnt in de duisternis en de duisternis heeft het niet in haar macht gekregen. 6 Er kwam iemand die door God was gezonden; hij heette Johannes. 7 Hij kwam als getuige, om van het licht te getuigen, opdat iedereen door hem zou geloven. 8 Hij was niet zelf het licht, maar hij was er om te getuigen van het licht: 9 het ware licht, dat ieder mens verlicht en naar de wereld kwam. 10 Het Woord was in de wereld, de wereld is door hem ontstaan en toch kende de wereld hem niet. |
Dat Leonardo zijn werk baseerde op enkele zinnen is niet zo vreemd. Inleven in het moment is nodig om het moment vast te leggen. Hetzelfde gebeurde immers bij Het Laatste Avondmaal. Het schilderij is opvallend door het lichtgebruik en Johannes lijkt het inderdaad te absorberen als getuige ervan, zoals de Bijbel het brengt. De lichtbron van het schilderij, links onder, is vreemd gekozen. Johannes wijst de andere kant op en duidt dus niet God, het licht, zelf aan. Misschien daarom dat onze doper een duivelse lachje en een venijnige blik heeft. Het Woord uit de bijbelpassages kan onmogelijk het licht volledig beschrijven, daarvoor is het licht te vol, te breed. Moest God zich zo gemakkelijk en transparant laten omschrijven dan zouden er geen oorlog in ‘zijn’ naam gebeuren.
 Wat wijst Johannes de getuige aan? Waaraan kunnen we het licht herkennen? Daarop krijgen we wellicht antwoord bij het ontleden van de hand.
We kunnen de contouren van de hand vangen in een rechthoek. Omdat ik werk met digitale versies druk ik de afstanden uit in pixels, in dit verhaal gaat het over verhoudingen en speelde de lengtemaat niet mee. De breedte van de hand is 89 pixels, de hoogte 181 pixels. Met uitzondering van de kleine afwijking van twee pixels is de verhouding dus één op twee.
Verder kunnen we de breedte onderverdelen in drie gebieden. De plaats waar de duim en middelvinger samenkomen is de afbakening van het eerste gebied en de vingertop de scheiding tussen het tweede en derde gebied.
De hoogte valt te splitsen in vijf gebieden. Op de top van de duim (en tevens de plaats waar de middelvinger zichtbaar achter de wijsvinger vandaan komt) kunnen we de eerste proportionele grens bepalen. De onderkant van de middelvinger vormt de tweede scheiding, dit is de kneukellijn. De plaats waar duim en wijsvinger zich vertakken is de derde opdeling. De vierde en laatste opsplitsing kunnen we bepalen aan de hand van een inkeping die da Vinci op de linkerkant van de hand heeft aangebracht.
 Het speelveld is bepaald, de spelers kunnen bekend gemaakt worden. Op de figuur hiernaast zie je een blauw en rood vlak aangegeven. De verhouding van het blauwe vlak is één op drie (22 pixels op 66 pixels). Het rode vlak, 37 pixels breed en 66 pixels hoog, benadert een derde van F qua verhouding.
De verhouding van het volledige gemarkeerde vlak is de helft van v5: 66 pixels gedeeld door 59 pixels.
 Wanneer de oppervlaktes van beide vlakken met elkaar worden vergeleken dan komen we alweer in de buurt van phi uit: oppervlakte rood (2442 pixels) gedeeld door oppervlakte blauw (1452 pixels) levert 1,6818 op.
Dezelfde benadering komen we tegen in het groene vlak dat je op de rechterfiguur kunt zien. 89 pixels gedeeld door 106 pixels is ongeveer de helft van F: 1,679.
Er moet gezegd worden dat er afwijkingen zijn met de exacte waarde van F. Dat lijkt een twistpunt maar schijn bedriegt. Het blote oog maakt namelijk geen verschil tussen een verhouding van 1,6180 (F) en bijvoorbeeld 1,6818. We merken het niet op tijdens het ervaren van vormen die de gulden proporties bevatten.
 In de figuur rechts zijn twee gebieden aangeduid. Het paarse deel, in de vorige figuur nog groen, heeft een verhouding van ongeveer F.
Het gele deel is opmerkelijk. De breedte is 89 pixels en de hoogte 40 pixels. De verhouding daartussen is nagenoeg v5, te zeggen 2,225. (v5 is 2,2361)
De paarse zijde verhoudt zich tot de gele met een waarde van 1,65. Dat is alweer een dichte benadering van F.
 Tussen de onderkant van de middelvinger en de bovenkant van de vinger kunnen we nog een rechthoek tekenen. Deze zie je recht in het geel weergegeven. De breedte is 59 pixels, de hoogte 106 pixels. De verhouding die hieruit valt af te leiden komt in de buurt van v3. 106 gedeeld door 59 is namelijk 1,7966 terwijl v3 gelijk is aan 1,7320. Ook in dit geval maakt een afwijking weinig uit als het komt op doorgeven van de proportie. Het verschil is te klein om op te merken.
 Op de volgende figuur wordt het vorig vlak doorgetrokken. Op die manier wordt het gedeelte waar het licht op invalt extra duidelijk. Op de afbeelding werd dat lichtblauw aangeduid.
De breedte van dit gedeelte is 59 pixels, de hoogte 115 pixels. Dat zorgt voor een verhouding van 3,0678. Met wat fantasie kunnen we hier p in zien of we houden het bij het getal drie, ook belangrijk.
Zoals je aan de onderverdeling op de figuur kunt zien vallen er nog meer verhoudingen terug te vinden. Ik nodig je uit om dat zelf te doen op basis van de tabel die beschreven stond bij de vesica piscis.
Gelijk heb je, het is allemaal niet exact. Als er rekening mee wordt gehouden dat de berekeningen gebaseerd zijn op een digitale versie kunnen er dus gerust enkele pixels naast het doel worden geschoten. Als je hierdoor als lezer vindt dat de benaderingen van de sacrale getallen toeval zijn, dan zul je verdomd vaak iets toeval vinden.
Da Vinci zag de muziekkunst als zuster van de schilderkunst. Toch achtte hij het schilderen hoger want volgens zijn mening was muziek tijdelijk qua opzet. De noten worden geboren om snel te sterven wanneer hun klank verdween. Een schilderij heeft geen klanken maar wel kleuren, vormen en dieptes die langer te bewonderen zijn. De essentie van de kunst bleef beter bewaard.
Eén constante zag Leonardo zeker: net zoals kleur en vorm moest ook muziek harmonieus in elkaar zitten. Die gedachte had hij geleerd van Verrocchio, zijn overtroefde meester. Dankzij hem kon hij ook muziekinstrumenten bouwen en da Vinci tokkelde zodoende vaak op zijn zelfgemaakte lier. Er wordt gezegd dat hij een zilveren exemplaar had. Deze zou Leonardo gemaakt hebben om de tonen meer te versterken. De biograaf Vasari schreef dat da Vinci uitgenodigd werd door de hertog van Milaan om daar zijn muzikale kunsten met de luit tentoon te spreiden. Vasari vertelt ook dat hij meester was in het improviseren tijdens het bespelen van zijn instrument. Een toenmalige versie van Eminem, zeg maar.
Tijdens het schrijven van dit artikel kwam ik op internet enkele noten muziek van hem tegen:
Klik hier om het mini-meesterwerkje zelf te beluisteren. Zorg dat je afspeelsoftware staat ingesteld op herhalen zodat je het enkele keren onafgebroken kunt beluisteren. Als je visualisaties in je afspeelsoftware hebt, zoals bij Windows Media Player, let dan vooral op de manier waarop de tonen worden omgezet in beeld. Het lijkt harmonieus, hoewel computervisualisaties niet zo betrouwbaar schijnen te zijn wat betreft het natuurgetrouw weergeven van muziek. Jammer, want bij muziek van da Vinci verwachten we bijna meteen een mysterieus tintje.
Op de redactielijst van DossierX vroeg ik of mensen als experiment enkele uren naar de muziek konden luisteren. Tijdens het schrijven van dit artikel, en dat besloeg een hele tijd, luisterde ik ook naar het riedeltje. Dagen na elkaar, mijn vrouw werd er bijna gek van. De uitwerking op de redactielijst was divers. De ene redacteur kon het verdragen, de andere voelde zich er onrustig door.
Op mij had het een positieve werking. Het leek alsof ik dankzij die muziek voldoende had aan een uur of vier slaap, terwijl ik normaal gezien aan acht uur soms te weinig heb. Helaas zijn er te weinig mensen die het op die manier beluisterd hebben en kunnen we er zeker geen concrete resultaten uithalen. Daarom daag ik iedere lezer uit om de muziek ook uren na elkaar te aanhoren en te vertellen hoe en wat de gevoelens zijn. De bevindingen kunnen gemaild worden naar seriewoordenaar@grenswetenschap.nl.
Tjah, kan er een conclusie getrokken worden over een groots man als Leonardo en zijn prestaties? Hij deed zoveel dat het zelfs in een boek niet samen kan worden gevat. Geen enkele biograaf slaagde erin de volheid van zijn werk te omschrijven. Dat zou niet gekund hebben want daar is da Vinci zelf niet in geslaagd. En toch, alles wat hij deed gebeurde goed. Het was perfectie, zelfs al was het soms niet afgewerkt.
We hebben onder andere geleerd dat hij bekend was met de principes uit de sacrale geometrie en geobsedeerd was door de natuur. In dit artikel hebben we ook gezien dat hij een vernieuwer is geweest. De rode draad die daarvoor werd gebruikt zijn de proporties die we in Vitruviusklonen aantreffen. Van de eerste geïllustreerde versie van de Architectura tot aan de levensechte kloon door Leonardo. En natuurlijk ook de diverse laatste avondmalen waar da Vinci een sacrale verdieping in wist aan te brengen.
Onderwijl werden ook raadsels behandeld, zoals zijn fascinatie voor hermafrodieten. Zijn kennis van de principes van de vesica pisces (in de vorm van v2, F, v3, v5 en p) werd ook belicht, al zijn dat allemaal maar tipjes van een grote sluier. Dat we deze getallen zowel in het Laatste Avondmaal als in de Mona Lisa aantreffen is een leuke nieuwigheid in het oeuvre van Leonardo da Vinci. Wat ook leuk en vernieuwend is, is het hexagram in het gezicht van Mona Lisa. Ik hoop dat het anderen uitnodigt om ook met de werken van Leonardo te gaan spelen.
Een oplettend lezer hoor ik de vraag al stellen: wie zegt dat je in het gemiddelde Donald Duck tijdschrift niet ook zo’n sacrale patronen tegenkomt? Of in de werken van Rembrandt van Rijn, bijvoorbeeld?
Dat je per toeval één of twee getallen kunt ontdekken, dat zal overal het geval wel zijn. Tenslotte kan de natuur niet verloochend worden. Op het moment dat we álle belangrijke basisgetallen vinden, dan is het opzet. Natuurlijk kun je dat doelbewust gebruik van vorm en proportie ook terugvinden in de werken van Rembrandt. Net zoals Leonardo wist van Rijn dat de natuur volgens vaste patronen werkt. Bijna iedere grote schilder die de grootsheid van de natuur probeerde vast te leggen deed dit aan de hand van sacrale verhoudingen. Dat onderdeel hoort bij de diepe kennis (of het diepe inzicht) die een ware artiest heeft. Tegenwoordig neemt men een portretschilder nog steeds niet helemaal serieus als hij of zij geen gebruik maakt van correcte proporties. Tenzij het een karikaturist, surrealist of abstract schilder betreft, natuurlijk.
Denk niet dat alles besproken is. Over da Vinci zullen we nooit zijn uitgeschreven. In juli 2oo5 deed men nog een interessante vondst.   Toen ontdekten medewerkers van de nationale galerij in Londen een andere versie van het schilderij ‘Madonna in de grot’ dan diegene die bekend was. In het ene zien we dat Jezus Johannes de Doper aanbidt. Omdat da Vinci daar hommeles met de Kerk door kreeg werd een tweede versie gemaakt, Johannes die Jezus aanbidt.
Beide afbeeldingen tonen de Madonna in de grot. De linkse versie is het origineel, zoals Leonardo het zelf wou en hangt in de National Gallery in Londen. De rechtse afdruk is de tweede versie die in het Louvre te bezichtigen is.
Volgens internetbronnen zou op het origineel ook een denkbeeldig persoon worden onthoofd door de maagd Maria en een engel. Dat kon ik er zelf nergens in terugvinden.
Wat zeker niet vergeten mag worden is dat dit artikel omschrijft wat één man heeft bedacht. Een schilderij ontleden is stukken gemakkelijker dan het zelf tekenen. Da Vinci was een werkelijk groots man en dat terwijl zijn grootste leerschool niets meer was dat de universiteit van het leven: zelf kijken, analyseren en observeren. Een autodidact die bewijst dat gebrek aan scholing geen excuus mag zijn. Als je maar je gevoel volgt en op je talent verder bouwt.
Vitruvius: http://www.gewina.nl/dutch/anwfiles/rv_vitruvius.htm , http://en.wikipedia.org/wiki/Vitruvius
Da Vinci: http://nl.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Da_Vinci
Blaise Pascal: http://www.wiskundeweb.nl/Wiskundegeschiedenis/Wiskundigen/Pascal.html
Voyager FAQ: http://voyager.jpl.nasa.gov/faq.html
Da Vinci: http://home.versatel.nl/meegeren_genootschap/davinci/davinci.htm
Oorsprong van de Vitruviusman: http://www.aiwaz.net/Leonardo/
Mysterie van Mona Lisa: http://www.aiwaz.net/modules.php?name=News&file=article&sid=26 Development of Geometry: http://publish.uwo.ca/~jbell/chap8.pdf
Cantor Dust: http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_dust
Driehoek in Mona Lisa: http://courses.jtsa.edu/ed/litdemo/lesson2/formncon.html
Logaritmische spiraal: http://www.pandd.demon.nl/logspiraal.htm
Meetkunde: http://users.pandora.be/wishoek/formularium/formularium%203des%20meetkunde.doc Paracelsus: http://nl.wikipedia.org/wiki/Paracelsus
Copernicus: http://nl.wikipedia.org/wiki/Copernicus
Sacred Geometry: http://www.charlesgilchrist.com/SGEO/Gal204.html
The Geomancy group: http://www.geomancygroup.org/sacred_geo.html
Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim: http://www.occultopedia.com/a/agrippa.htm
Library of esoteric symbols: http://www.byzant.com/symbols/
Kwadreren van een cirkel: http://www.math.rug.nl/didactiek/hippocrates/kwadratuur.htm
Sodomie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Sodomie
Laatste avondmaal: http://en.wikipedia.org/wiki/The_Last_Supper_by_Da_Vinci
Pi feiten: http://www.geocities.com/SiliconValley/Pines/5945/facts.html
Da Vinci en muziek: http://www.goldbergweb.com/en/magazine/essays/2005/02/30640.php
Leonardo da Vinci: http://www.bbc.co.uk/science/leonardo/
Sacrale Geo: http://www.thebiggestsecret.org/forum/viewtopic.php?t=1439&highlight=cursus
Geometrie in de renaissance: http://www.math.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit13/unit13.html
Bijbelpassage Johannes de lichtgetuige: http://www.biblija.net
Gulden proportie: http://www.facialbeauty.org/divineproportion.html
Tekeningen online: http://www.visi.com/~reuteler/leonardo.html Boeken:
De da Vinci code, Dan Brown. ISBN 90 245 5115 3
Alchemie en mystiek, Alexander Roob. ISBN 3 8228 9199 1
Leonardo da Vinci, alle schilderijen en tekeningen, Frank Zollner. ISBN 3 8228 2634 0
Leonardo da Vinci, J.S. Witsen Elias. ISBN -
 |
Userprofiel maken »
Dit artikel zelf gebruiken op uw site?
Artikelindex 
Rechts klikken om de leesbalk snel te positioneren
Vitruvius
We spreken over een groot man. Inmiddels kent iedereen hem want Dan Brown heeft door middel van zijn boek The Da Vinci Code nieuw leven in zijn mythe geblazen. We hebben het natuurlijk over Leonardo da Vinci, de renaissanceman. 
U kon wat met dit artikel? Geef de schrijver een biertje »