Ellenlange sommen uitrekenen door simpel een paar lijntjes te tekenen? Kortgeleden stond er op Ekudos een filmpje waarin, door getallen als een aantal lijnen weer te geven, vermenigvuldigingen uitgerekend konden worden. Wat er echter niet te vinden was is een uitleg over het hoe en wat. En natuurlijk, werkt dit bij elke som of is het een kunstje wat alleen maar met bepaalde getallen werkt?

Enkele dagen hoofdbreken en lijntjestrekken later denken wij dat het wel degelijk klopt. Of het nu even of oneven getallen zijn, 1 of meer cijfers en zelfs met priemgetallen, de zakjapanner is het eens met het lijnenspel.

Elke groep van lijnen staat voor 1 cijfer van de som. Een getal met 3 cijfers geeft dus 3 groepen met lijnen. Het aantal lijnen in een groep is gelijk aan het cijfer wat die groep voorstelt, het getal 5 beeld u dus uit met 5 lijnen. Het getal 15 word echter uitgebeeld als een groep met 1 lijn en een groep met 5 lijnen. Het 2de getal waarmee vermenigvuldigt moet worden word op dezelfde manier aangegeven, alleen dan haaks op het eerste getal. Alhoewel de hoek niet uitmaakt vond ik diagonalen het overzichtelijkst, maar gewone horizontale en verticale lijnen werken evenzo goed.

Hierboven een voorbeeldje met 25x3 als som. In het plaatje is te zien dat de lijnen elkaar kruisen. Ook is een blauwe stippellijn te zien die de eerste en de tweede groep kruisingen van elkaar onderscheidt. Tel nu de kruisingen in de 2 groepen en zet het aantallen erbij (in dit geval 6 en 15).

Hierna kunt u die getallen optellen zoals in het voorbeeld word gedaan. Zet de getallen onder elkaar, te beginnen met het meest linkse getal. Zorg er wel voor dat de getallen elke keer 1 positie opschuiven, zie ook hier weer het voorbeeld. De 2 in het getal 25 staat voor 20 en de 5 staat voor 5, de 6 in het antwoord staat dan dus ook voor 60 omdat het een meervoud van die 20.

En hierboven nog een voorbeeldje. Deze keer met 13x7. Het idee achter deze methode is ook te verklaren. De lijnen staan voor het getal, of beter een 10tal, een 100tal enz. Als u hier andere lijnen weer doorheen tekent, dan is het aantal kruispunten gelijk aan de uitkomst. 2 keer 3 blijft 6 hoeveel nullen je er ook achter wil zetten. In een vermenigvuldiging is dit eigelijk hetzelfde. Als je alle getallen los van elkaar vermenigvuldigingt terwijl je oplet of het een 1, 10 of 100tal is, dan kan je al die losse getallen bij elkaar optellen voor de uitkomst van de som. Dit lijnenspel doet hetzelfde, met als enige verschil dat je het uitbeeld met lijnen inplaats van cijfers.

Als laatste een extreem voorbeeldje, klik hier voor een vergroting. In het verleden zou deze methode zelfs bruikbaar zijn voor mensen met maar een minimale kennis van cijfers. Ook is deze manier prima overdraagbaar van de ene naar de andere cultuur. Doordat er puur met lijnen gerekend word is de kans een stuk groter dat een ander volk met een andere taal nog steeds wist wat er bedoeld werd. Het is zelfs nog mogelijk om de uiteindelijke uitkomst ook weer in lijnen weer te geven. In een eerder blog kwamen we in elk geval het mogelijke gebruik van lijnen voor wiskunde al tegen.
Hieronder ook even het betreffende videootje met daarin nog 2 voorbeelden.


Gerard: Waarom moet ik nou weer ineens aan graancirkels denken in velden met lijnen erdoorheen? Zou dat een aanwijzing kunnen zijn dat die cirkels, voor zover niet man-made, een taal bevatten, net als de mizikale code in Rosslyn Chapel? Wie denkt en combineert er even mee?
'Don't forget rule number 6'
Op 10-06-2007 7:36:09 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
BaajGuardian: Ingewikkeld doen noem ik het. Ik reken altijd dmv de onzichtbare cijfers, zoals 18+19= 20, 2 + 1 -3 17=37

Kan ook gewoon 1 van de 8 aftrekken trouwens omdat 9 1 van de 10 is.
oftewel +1=10 -1=7=17+20=37
(en dat gaat in 2 seconden)
(bericht gewijzigd op 10-6-2007 7:50:31)
Op 10-06-2007 7:48:12 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
cootje: Ik heb een mentale en psychische blokkering voor wat betreft wiskunde en rekenen, met dit voorbeeld snap ik het verhaal echter wel

Ben benieuwd dat als ik deze methode had aangeleerd gekregen op de basisschool het misschien beter had begrepen en niet telkens strenge ogen van achter een streng leraren brilletje was tegengekomen...
...
Op 10-06-2007 13:52:28 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
RF:
cootje:

Ik heb een mentale en psychische blokkering voor wat betreft wiskunde en rekenen, met dit voorbeeld snap ik het verhaal echter wel

Ben benieuwd dat als ik deze methode had aangeleerd gekregen op de basisschool het misschien beter had begrepen en niet telkens strenge ogen van achter een streng leraren brilletje was tegengekomen...

ik heb zelf nooit echt veel moeite met wiskunde gehad, maar ken ook genoeg mensen die met deze methode waarschijnlijk het een stuk gemakkelijker zouden hebben. voor aangepast onderwijs zou dit best nog wel eens beter kunnen werken dan de bekende manier. er worden dan wel methodes als montessori gebruikt, maar voor kinderen met "cijferblindheid" is dat vaak ook nog te abstract...
blaat het niet dan schaapt het niet
Op 10-06-2007 14:54:24 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
cootje: mmm ok, en trouwens, dan nog niet te spreken over een klas met 30 leerlingen die door elkaar toch herrie maken in een heet en stoffig lokaal terwijl het buiten lekker weer is... De leraren van de toekomst zullen ooit met verbazing het boek 'de geschiedenis der onderwijs tot het jaar 2000' lezen en zich afvragen wart hun collega's in gods naam wel niet dachten..
...
Op 10-06-2007 14:58:49 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
RF:
cootje:

mmm ok, en trouwens, dan nog niet te spreken over een klas met 30 leerlingen die door elkaar toch herrie maken in een heet en stoffig lokaal terwijl het buiten lekker weer is... De leraren van de toekomst zullen ooit met verbazing het boek 'de geschiedenis der onderwijs tot het jaar 2000' lezen en zich afvragen wart hun collega's in gods naam wel niet dachten..

ik heb grotendeels niet met het reguliere onderwijssysteem te maken gehad, ongeveer de helft van mijn schooltijd zat ikzelf ook in "aangepast onderwijs" zoals dat heet. alleen op LTS en MTS heb ik dat gedeelte een beetje mogen ervaren, en ik ben het met je eens, een leerfabriek werkt niet, de besten die halen het wel, maar de rest gaat er aan onderdoor. op de MTS in het eerste jaar een klas van 27 man, en aan het eind van het eerste jaar waren er nog 6 over... welk lessysteem vraag ik mij dan af?

mijn beste schooltijd heb ik gehad in individueele opleidingen, klassen van hooguit 10 personen, en daar heb ik ook verreweg het meeste opgestoken. daarom ook mijn mening dat de beste lesmethode degene is tussen de vakman en zijn leerling(en) die in de praktijk iets leren, van een vakman die datzelfde al jaren voor zijn broodwinning doet en dus niet alleen in de boeken thuis is.

deze methode lijkt mij ook eerder zo'n praktische werkwijze...
blaat het niet dan schaapt het niet
Op 10-06-2007 15:14:02 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
cootje: inderdaad het praktische erin is heel goed, en wat betreft het onderwijs zouden ze beter ook meer open moeten staan voor meerdere manieren van uitrekenen of leren waardoor elk kind de voor hem of haar best passende manier kan gebruiken voor het uiteindelijke zelfde doel
RF:

cootje:

mmm ok, en trouwens, dan nog niet te spreken over een klas met 30 leerlingen die door elkaar toch herrie maken in een heet en stoffig lokaal terwijl het buiten lekker weer is... De leraren van de toekomst zullen ooit met verbazing het boek 'de geschiedenis der onderwijs tot het jaar 2000' lezen en zich afvragen wart hun collega's in gods naam wel niet dachten..

ik heb grotendeels niet met het reguliere onderwijssysteem te maken gehad, ongeveer de helft van mijn schooltijd zat ikzelf ook in "aangepast onderwijs" zoals dat heet. alleen op LTS en MTS heb ik dat gedeelte een beetje mogen ervaren, en ik ben het met je eens, een leerfabriek werkt niet, de besten die halen het wel, maar de rest gaat er aan onderdoor. op de MTS in het eerste jaar een klas van 27 man, en aan het eind van het eerste jaar waren er nog 6 over... welk lessysteem vraag ik mij dan af?

mijn beste schooltijd heb ik gehad in individueele opleidingen, klassen van hooguit 10 personen, en daar heb ik ook verreweg het meeste opgestoken. daarom ook mijn mening dat de beste lesmethode degene is tussen de vakman en zijn leerling(en) die in de praktijk iets leren, van een vakman die datzelfde al jaren voor zijn broodwinning doet en dus niet alleen in de boeken thuis is.

deze methode lijkt mij ook eerder zo'n praktische werkwijze...

...
Op 10-06-2007 17:11:29 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
randell: Je oproep vind ik uitdagend en prikkelend.

De mentale prikkels die ik aan je oproep ontleende nam ik vanmiddag mee in een middagslaapje, en zie; ik droomde met graancirkelinformatie bezig te zijn! Met name hoe deze informatie zoals die vaak op een “schijfje” lijkt te worden gepresenteerd, hier eventueel in kan worden toegepast. To the point ging het erom of stukken informatie er al dan niet overlappend, dus met gekruisde lijnen, in konden passen.

Ik geef toe, deze droom weerspiegelt weinig anders dan mijn afvragende geest maar ik heb er in ieder geval om kunnen lachen.

Het lijkt me overbodig te vermelden dat de mogelijkheid van gekruisde lijnen meer informatie-overdracht mogelijk maakt.

Misschien zet het wat meer zoden aan de dijk als iemand een foto van een graancirkel met snijdende lijnen invoegt zodat we daar lekker het hoofd over kunnen breken?

Gerard:

Waarom moet ik nou weer ineens aan graancirkels denken in velden met lijnen erdoorheen? Zou dat een aanwijzing kunnen zijn dat die cirkels, voor zover niet man-made, een taal bevatten, net als de mizikale code in Rosslyn Chapel? Wie denkt en combineert er even mee?

Op 10-06-2007 22:06:07 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Clark Kendt: Heb ik door een oud-leraar ook zien doen. Er waren ook soortgelijke truukjes voor delen en worteltrekken. Ken je die?

:S
Op 11-06-2007 0:38:08 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
randell: Het lijkt erop dat aan de hand van deze visuele methode tevens de oorsprong van het vermenigvuldigingsteken (x) is opgehelderd.

Doet me denken aan
http://www.xs4all.nl/~wjsn/tekst/numerals.htm
waar meteen helemaal bovenaan in het midden een bijzonder interessante schrijfwijze voor onze gebruikelijke cijfers wordt getoond. Het aantal hoeken per cijfer drukt uit waar het cijfer voor staat.
Op 11-06-2007 16:36:55 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
RF:
randell:

Het lijkt erop dat aan de hand van deze visuele methode tevens de oorsprong van het vermenigvuldigingsteken (x) is opgehelderd.

Doet me denken aan
http://www.xs4all.nl/~wjsn/tekst/numerals.htm
waar meteen helemaal bovenaan in het midden een bijzonder interessante schrijfwijze voor onze gebruikelijke cijfers wordt getoond. Het aantal hoeken per cijfer drukt uit waar het cijfer voor staat.

dank voor je linkje
blaat het niet dan schaapt het niet
Op 11-06-2007 18:19:56 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Clark Kendt: Alweer?

:S
Op 12-06-2007 20:25:21 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
CSM:

Michael S. Schneider: Ancient Egyptian Mathematics (0:7:00)
Op 06-08-2007 20:29:10 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Sitemap - © 2016Grenswetenschap.nl - Reageervoorwaarden