De wiskunde staat mogelijk aan de drempel van een doorbraak. Eeuwenlang dachten cijferaars dat priemgetallen willekeurig verspreid waren. Tussen de natuurlijke getallen zit er nu en dan een getal dat alleen door zichzelf en door 1 te delen is. Waarom weet niemand, en dat komt hoofdzakelijk omdat er in de priemgetallen geen patroon te vinden was. Het leek pure willekeur waardoor iedere herkomst in giswerk resulteerde. Nu niet meer!

Priemende getallen
In een recente studie ontdekten de wetenschappers Bartolo Luque en Lucas Lacasa van de Universidad Politécnica de Madrid in Spanje een patroon in de priemgetallen. Iets dat tot op heden nog niet ontdekt was. Ze ontdekten dat het eerste getal van een priemgetal zich ontwikkelt volgens de wet van Benford. Hetzelfde patroon komt men ook tegen in andere nummerreeksen, zoals de Riemannhypothese die ook verband houdt met de opeenvolging van priemgetallen. Deze ontdekking geeft inzicht in hoe priemgetallen werken en zal mogelijk meer uitsluitsel bieden over de natuurlijke herkomst ervan. Praktisch gezien zal deze ontdekking gebruikt worden om als fraudedetectie en als hulpmiddel voor het analyseren van de beleggingsmarkt. Meer details over het priemgetalpatroon vindt u na de *klik*.

Dat priemgetallen niet willekeurig voorkomen werd al langer geloofd, al vond men daar nooit bewijs van. De wiskundige Paul Erdös liet er zinspelend op Einstein over optekenen: "God dobbelt misschien niet met het heelal, maar er is iets vreemds aan de hand met de priemgetallen".
3.14po: Geil nieuws.
United as one. Divided by zero.
Op 08-05-2009 20:13:55 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Radiation:
3.14po:

Geil nieuws.


Niets zo geils als tieten.
Ge kunt er uw haar mee kammen!
Op 08-05-2009 20:16:43 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
3.14po:
Radiation:

3.14po:

Geil nieuws.


Niets zo geils als tieten.

1 Tiet is niets, 2 tieten zijn een patroon. Patronen zijn geil. En dus ook geiler dan tieten.
(bericht gewijzigd op 8-5-2009 20:20:16)
United as one. Divided by zero.
Op 08-05-2009 20:19:55 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Radiation:
3.14po:

Radiation:

3.14po:

Geil nieuws.


Niets zo geils als tieten.

1 Tiet is niets, 2 tieten zijn een patroon. Patronen zijn geil. En dus ook geiler dan tieten.


't is maar hoe je 't bekijkt. Liever tieten dan patronen.


Ge kunt er uw haar mee kammen!
Op 08-05-2009 20:25:27 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
BeyondPerceptio: Onder de simpelste patronen schuilen de mooiste tieten....
Op 08-05-2009 22:24:09 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
paps: Sommige tieten priemen in je rug. Of in je ogen.

Koester uw onwetendheid, de rest kunt u opzoeken.
Op 08-05-2009 23:10:00 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Samson: priemprammen
Op 08-05-2009 23:13:34 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
C.:
3.14po:

Geil nieuws.


Ik heb al van veel vreemde dingen gehoord, maar wat is nu zo geil aan (priem)getallen en patronen? Het enige getal wat ik nog een beetje spannend vind klinken is (erg voor de hand liggend): 69. Maar verder...

Verklaar je nader...misschien steek ik er nog wat van op...
Op 08-05-2009 23:32:41 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Bert(AWRvB): Een van die bewijzen is al jaren op mijn website aanwezig!
http://www.rjrsnvbrn.nl
http://www.rjrsnvbrn.nl/wiskunde/index.html
http://www.rjrsnvbrn.nl/wiskunde/x2y2z2r2engevonden.html
http://www.rjrsnvbrn.nl/wiskunde/x2y2z2r2plaatje1.html

Alle bollen, op een enkele uitzondering na, met een straal van een priemgetal liggen op de kromme y=6/(200*x)
Op 09-05-2009 0:11:22 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
el Vinci: hier misschien nog een andere interessante priem-e-UR.
watch the video,

http://www.code144.com/
Op 09-05-2009 17:42:15 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
lemetje:
C.:

3.14po:

Geil nieuws.


Ik heb al van veel vreemde dingen gehoord, maar wat is nu zo geil aan (priem)getallen en patronen? Het enige getal wat ik nog een beetje spannend vind klinken is (erg voor de hand liggend): 69. Maar verder...

Verklaar je nader...misschien steek ik er nog wat van op...



Ach C, die mannen zijn gewoon lekker slim...
Op 09-05-2009 20:02:34 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh: Ik ben zelf enige jaren geleden aan het rekenen geslagen met priemgetallen en kwam er al vrij snel achter dat er een logisch patroon bestaat in de priemgetallen.

Ik vermoed zelf dat het zoeken naar dit patroon bemoeilijkt wordt doordat we denken in een 10-tallig stelsel, maar dat priemgetallen gebaseerd zijn op een 6-tallig stelsel.

op 2 en 3 na is namelijk elk priemgetal te omschrijven volgens de volgende 2 formules:

priem_a = 6x-1 (5,11,17,23....)
priem_b = 6x+1 (7,13,19,.....)

Al snel blijkt dat de stelling niet andersom geldt, wat tot uitzonderingen leidt (25, 35, 49, 55). De factoren waar deze uitzonderingen uit bestaan zijn uiteraard wel weer een priemgetal en staan dus in dezelfde rij_a of rij_b

Met een beetje bestudering kom je dan tot de volgende conclusie:
priem_a * priem_a = uitzondering_b
priem_a * priem_b = uitzondering_a
priem_b * priem_b = uitzondering_b

De opvolging van de uitzonderingen lijkt vervolgens complex doordat er meerdere series van vermenigvuldigingen met een bepaald priemgetal door elkaar lopen. Deze series beginnen allemaal op een ander punt (te berekenen op basis van het priemgetal) en nemen steeds grotere stappen tot de volgende uitzondering (en die stappen zijn ook terug te herleiden naar het oorspronkelijke priemgetal)
Naarmate er dus in rij_a en rij_b meer cijfers bijkomen, neemt het aantal priemgetallen af, doordat het aantal uitzonderingen toeneemt omdat er meer series door elkaar heen gaan lopen.
De orde zit dus niet niet zozeer in de priemgetallen, maar in de uitzonderingen. Is het geen uitzondering, dan is het priem.

Toen ik dit bedacht had, beseft ik me dat dit zo simpel in elkaar zat dat ik het vermoeden had dat dit allang bekent was.
Toen ik op dit onderwerp begon te googlen bleek echter het tegenovergestelde.

http://www.grenswetenschap.nl/permalink.asp?grens=2933
ThoTh:

Overigens is het een kwestie van tijd voordat men erachter komt dat er een grote orde in de opvolging van de priemgetallen bestaat.
ALLES IS WAAR
Op 09-05-2009 23:29:53 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:
el Vinci:

hier misschien nog een andere interessante priem-e-UR.
watch the video,

http://www.code144.com/


Intrigerend filmpje, maar helaas slecht uitgelegd, waardoor een gevoel achterblijft dat iemand je zit te neppen

Heeft ie 'm nou al gebouwd?

ps. ondanks de rare start van dit topic ( ) was het leuk geweest als wat meer mensen iets wisten over priemgetallen, of andere nummerseries...
ALLES IS WAAR
Op 11-05-2009 22:03:49 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Snadert: Dat er een patroon in priemgetallen zit is al langer bekend, de vraag is echter: hoe ziet het patroon eruit? De priemspiraal is een leuke: http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html

De astronoom Carl Sagan gebruikte in zijn roman 'Contact' (zeer aanbevolen) een hypothese dat er in Pi, kilometers achter de komma een patroon ontstaat dat in een matrix geplaatst een driehoek binnen een cirkel oplevert. Heel leuk gevonden.

Thoth: je kende N2-N+41? Deze formule produceert heel wat priemgetallen..
Op 12-05-2009 0:14:55 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:
Snadert:

Dat er een patroon in priemgetallen zit is al langer bekend, de vraag is echter: hoe ziet het patroon eruit? De priemspiraal is een leuke: http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html

De astronoom Carl Sagan gebruikte in zijn roman 'Contact' (zeer aanbevolen) een hypothese dat er in Pi, kilometers achter de komma een patroon ontstaat dat in een matrix geplaatst een driehoek binnen een cirkel oplevert. Heel leuk gevonden.

Thoth: je kende N2-N+41? Deze formule produceert heel wat priemgetallen..


Ja de formule en de spiraal ken ik.
Punt is alleen dat beide niet echt een theorie leveren, maar een resultaat waaruit je zou kunnen concluderen dat er orde is. Bovendien slaat de formule priemgetallen over.

stel je 2 rijen voor met pionnen, waarbij de rijen staan voor de opvolgende 6x-1 getallen en 6x+1 getallen. Zelf sta je aan de 0 kant.
Vervolgens heb je een oneindig aantal ballen.

Je mikt deze ballen naar een bepaalde pion, die omvalt. De startpion bepaalt de hoek waarmee de bal teruggekaatst wordt naar de andere lijn; ook daar mept' ie een pion om, vervolgens blijft de bol tot oneindigheid heen en weerkaatsen (onder de bepaalde hoeken) en vallen de geraakte pionnen om. Dit herhaal je met continue, waarbij je steeds een andere startpion neemt. Naarmate de eerste pion steeds verder van je afligt, neemt de hoek waarmee de bal heen en weer kaatst steeds verder af.

Je bent nooit klaar, gezien het oneindig aantal ballen, maar aangezien je de ballen steeds verder moet gooien om de eerste pion te raken verandert er niets meer bij de pionnen dicht bij je.

Alle pionnen die niet zijn omgetikt zijn priemgetallen.
ALLES IS WAAR
Op 12-05-2009 19:58:16 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Snadert: Ja, klopt, echter het is een van de (zeer) weinige formules die priemgetallen genereert, en absoluut niet volmaakt.

In jouw voorbeeld zit er een bepaalde randomness in de pionnen die blijven staan. Priemgetallen voldoen aan 2 voorwaarden, en kunnen (imho) niet random voorkomen. Het LIJKT random, maar is het niet. Volgens mij een kwestie van uitzoomen. Misschien zitten we nog veel te veel te kijken naar een heel klein plekje in het priemheelal, en pas als we uitzoomen zien we de structuur....
Op 12-05-2009 23:04:48 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ceedee:
ThoTh:

Ik vermoed zelf dat het zoeken naar dit patroon bemoeilijkt wordt doordat we denken in een 10-tallig stelsel, maar dat priemgetallen gebaseerd zijn op een 6-tallig stelsel.

op 2 en 3 na is namelijk elk priemgetal te omschrijven volgens de volgende 2 formules:

priem_a = 6x-1 (5,11,17,23....)
priem_b = 6x+1 (7,13,19,.....)


Volgens mij is het grootst mogelijke grondtal waarmee dit lukt gelijk aan 30, dus geherformuleerd.

op 2, 3 en 5 na is elk priemgetal te schrijven als:
30*x+1*{1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
30*x-1*{1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

zonder puntjes ;-)

Merk op dat 1+29=30; 7+23=30; 11+19=30 en 13+17=30

Dus met deze theorie kun je al een heel aantal getallen uitsluiten die niet in aanmerking komen als priemgetal. Als ik eens wat meer tijd heb, ga ik hier es verder op zoeken (en googlen, als jij zegt dat daar niets over te vinden is... ;-) )
Op 13-05-2009 14:48:51 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ceedee:
ThoTh:

De factoren waar deze uitzonderingen uit bestaan zijn uiteraard wel weer een priemgetal en staan dus in dezelfde rij_a of rij_b

Met een beetje bestudering kom je dan tot de volgende conclusie:
priem_a * priem_a = uitzondering_b
priem_a * priem_b = uitzondering_a
priem_b * priem_b = uitzondering_b

De opvolging van de uitzonderingen lijkt vervolgens complex doordat er meerdere series van vermenigvuldigingen met een bepaald priemgetal door elkaar lopen. Deze series beginnen allemaal op een ander punt (te berekenen op basis van het priemgetal) en nemen steeds grotere stappen tot de volgende uitzondering (en die stappen zijn ook terug te herleiden naar het oorspronkelijke priemgetal)
Naarmate er dus in rij_a en rij_b meer cijfers bijkomen, neemt het aantal priemgetallen af, doordat het aantal uitzonderingen toeneemt omdat er meer series door elkaar heen gaan lopen.
De orde zit dus niet niet zozeer in de priemgetallen, maar in de uitzonderingen. Is het geen uitzondering, dan is het priem.

Toen ik dit bedacht had, beseft ik me dat dit zo simpel in elkaar zat dat ik het vermoeden had dat dit allang bekent was.
Toen ik op dit onderwerp begon te googlen bleek echter het tegenovergestelde.


Niet enkel de uitzonderingen, alle getallen (groter dan 1) kunnen geschreven worden als een factorisatie van priemgetallen.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Priemfactor#Ontbinding_in_factoren

Dit is wel handig als je wilt controleren of een getal een priemgetal is. Deel het getal door alle priemgetallen die kleiner zijn dan het getal en niet 1, als je een deler vindt, is het geen priemgetal. Zo hoef je niet alle delers te overlopen.

Uiteindelijk blijft het nog steeds eliminatie.
Op 13-05-2009 18:18:27 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:
ceedee:

Niet enkel de uitzonderingen, alle getallen (groter dan 1) kunnen geschreven worden als een factorisatie van priemgetallen.


Correctie: uitzondering op deze regel zijn uiteraard de priemgetallen zelf.
Bovendien zijn 'mijn' uitzonderingen aan meer regels gebonden dan het feit dat ze niet priem zijn, waardoor verdere composietgetallen buiten beschouwing kunnen blijven.

ceedee:

Deel het getal door alle priemgetallen die kleiner zijn dan het getal en niet 1, als je een deler vindt, is het geen priemgetal. Zo hoef je niet alle delers te overlopen.

Sterker nog, 1 wordt niet gezien als priemgetal (ik vind dit overigens onterecht), dus de toevoeging "en niet 1" kon weggelaten worden.
Je kan stoppen bij het priemgetal dat de wortel van het geteste getal overstijgt, scheelt ook weer rekenslagen

ceedee:

Uiteindelijk blijft het nog steeds eliminatie.


Dit zijn inderdaad vormen van eliminatie; mijn theorie is daar ook op gebouwd, maar kan door verdere uitwerking van hogere breinen wellicht leiden tot een formule...

Goeie input though...
ALLES IS WAAR
Op 13-05-2009 18:40:31 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:
Snadert:

In jouw voorbeeld zit er een bepaalde randomness in de pionnen die blijven staan. Priemgetallen voldoen aan 2 voorwaarden, en kunnen (imho) niet random voorkomen. Het LIJKT random, maar is het niet.


Nee die randomness zit er niet in; Ik heb alleen in het voorbeeld niet helemaal uitgeschreven wat de eerste pion is en onder welke hoek de bal wordt ingeworpen. Anders werd het iets te complex om te volgen vermoed ik.

Snadert:

Volgens mij een kwestie van uitzoomen. Misschien zitten we nog veel te veel te kijken naar een heel klein plekje in het priemheelal, en pas als we uitzoomen zien we de structuur....


De reden waarom men het patroon niet heeft gevonden is juist omdat ze te groot zijn gaan zoeken en verblind werden door de structuur, die juist niet zozeer in de priemgetallen zelf zit als wel in de uitzonderingen.
ALLES IS WAAR
Op 13-05-2009 18:46:23 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:
ceedee:

Merk op dat 1+29=30; 7+23=30; 11+19=30 en 13+17=30


Zo kan ik meer optellingen vinden die een meervoud van 6 geven.
Dat zal altijd een (6x+1)+(6y-1) som zijn, waardoor 6x+6y overblijft...
Denk aan: 43+5=48; 41+7=48; 37+11=48 ; etc
maar ook: 5+7 = 12; 5+13=18 etc
Des te hoger je somgetal, des te meer combinaties, maar altijd gebaseerd op 6.

ceedee:

Dus met deze theorie kun je al een heel aantal getallen uitsluiten die niet in aanmerking komen als priemgetal.

Wat bedoel je daarmee?

ceedee:

Als ik eens wat meer tijd heb, ga ik hier es verder op zoeken (en googlen, als jij zegt dat daar niets over te vinden is... ;-) )


Ben benieuwd! Ik hoor het graag als je wat vind; zoals gezegd kon ik me ook niet voorstellen dat er niets over te vinden is.
ALLES IS WAAR
Op 13-05-2009 18:56:11 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh: De uiteindelijke vraag blijft natuurlijk of het fenomeen 'Priemgetal'nou ook echt iets voorstelt of alleen maar leeft bij de gratie van magie omtrent de onduidelijkheid over orde en oorsprong.

Ik persoonlijk ben er niet van overtuigd dat het zoals de fibonacci-reeks of pi echt iets is wat je in de natuur terug vind, behalve dan dat als je 13 koekjes hebt dit niet te verdelen is onder 2 of drie mensen zonder de koekjes te breken

Wel handig blijft de toepassing in encryptie...zolang de berekening tenminste niet makkelijker wordt.

Vooral de quotes over priemgetallen blijf ik leuk vinden..


In a 1975 lecture, Don Zagier commented

There are two facts about the distribution of prime numbers of which I hope to convince you so overwhelmingly that they will be permanently engraved in your hearts. The first is that, despite their simple definition and role as the building blocks of the natural numbers, the prime numbers grow like weeds among the natural numbers, seeming to obey no other law than that of chance, and nobody can predict where the next one will sprout. The second fact is even more astonishing, for it states just the opposite: that the prime numbers exhibit stunning regularity, that there are laws governing their behavior, and that they obey these laws with almost military precision.


ALLES IS WAAR
Op 13-05-2009 19:08:00 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:

Primes can thus be considered the “basic building blocks” of the natural numbers


Dit is bijvoorbeeld een onjuiste voorstelling van zaken.

Priemgetallen zijn niet de blokken waaruit elk getal is opgebouwd, want een getal is een waarde in een reeks en niet per definitie een produkt van componenten.

Natuurlijke getallen worden gebouwd op basis van blokken met waarde=1

ALLES IS WAAR
Op 13-05-2009 19:18:03 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh: dusss... (*kick )
ALLES IS WAAR
Op 14-05-2009 20:57:00 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Snadert: Ik 'ontdekte' het programma Mathematica, van Wolfram Science. Daar kun je echt ongelofelijke dingen mee doen, en met name erg interessante zaken rondom priemgetallen.

Omdat ik dan toch bezig was heb ik ook zijn boek 'A new kind of science' gekocht, waar Wolfram nogal flink bezig gaat met cellulaire automaten. Van harte aanbevolen.
Op 02-06-2009 20:03:03 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:
Snadert:

Ik 'ontdekte' het programma Mathematica, van Wolfram Science. Daar kun je echt ongelofelijke dingen mee doen, en met name erg interessante zaken rondom priemgetallen.

Omdat ik dan toch bezig was heb ik ook zijn boek 'A new kind of science' gekocht, waar Wolfram nogal flink bezig gaat met cellulaire automaten. Van harte aanbevolen.

Ja geinig programma, wel flink aan de prijs.
Welke priem opties biedt het programma?
ALLES IS WAAR
Op 02-06-2009 23:35:46 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Snadert: Echt ongelofelijk... ik ben pas net begonnen, maar als je aan priemanalyse wil doen, MOET je dit hebben. Kijk hier voor voorbeelden uit het programma mbt priemgetallen: http://demonstrations.wolfram.com/topic.html?topic=Prime+Numbers&limit=20
Op 03-06-2009 8:35:40 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh: hehehe ja leuk en leerzaam inderdaad.

Ik ben alleen niet zo geboeid in alle bizarre priemvarianten. Als wetenschappers de basis ontgaat gaan ze altijd in het absurde zoeken om daar de mystiek te vangen.

De pracht zit in de essentie
ALLES IS WAAR
Op 03-06-2009 22:06:34 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Snadert: Volgens mij zijn het varianten op patroonherkenning toch?
Op 04-06-2009 8:49:09 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
ThoTh:
Snadert:

Volgens mij zijn het varianten op patroonherkenning toch?


Absoluut, maar door de extra complexiteit (varianten tenslotte) wordt de basis nog verder verstopt.
ALLES IS WAAR
Op 04-06-2009 23:48:43 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Snadert: Wat zou een formule/algoritme om priemgetallen te genereren mij opleveren?
Op 05-06-2009 9:16:28 | Kudos: 0 Bericht positief waarderen
 Directe link naar reactie Meld ongepaste reactie
Sitemap - © 2016Grenswetenschap.nl - Reageervoorwaarden